Matemáticas II · Cantabria 2020

Considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro $t$: $$\begin{cases} x + (1 - t)y = t \\ (1 + t)x - 3y = -t \end{cases}$$

Considera la función $f(x) = \frac{1 - \cos(x)}{x}$.

Considera los puntos $A = (2, 1, 5)$, $B = (3, 4, 1)$ y la recta $r = \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 4 - 3\lambda \\ z = 1 - 4\lambda \end{cases}$

Un tenista juega el 20% de sus partidos en tierra batida y el resto en otras superficies. Jugando en tierra batida gana el 90% de sus partidos, pero en otras superficies, solo consigue ganar el 40% de los partidos.

Considera la ecuación matricial $AX - X = B$, siendo $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & a \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$, en donde $a$ es un parámetro real.

Considera la función $f(x) = \begin{cases} \sen(x) & \text{si } x \leq \pi / 2 \\ \frac{2}{x} + a & \text{si } x > \pi / 2 \end{cases}$, siendo $a$ un parámetro real.

Considera los puntos $A = (1, 3, 1)$, $B = (4, 1, -2)$, $C = (3, 5, 2)$, $D = (1, 1, 3)$.

En la Unión Europea hay aproximadamente 250 millones de hombres adultos, de los cuales 12 millones miden más de 190 cm. En Holanda hay aproximadamente 7 millones de hombres adultos, cuya altura sigue una distribución normal con media 184 cm y desviación típica 7 cm. Supongamos que elegimos un hombre adulto al azar de toda la Unión Europea.