Matemáticas CCSS · La Rioja 2024

En el mercado de Olmedo, por cinco corderos y un puerco me dan 26 ducados; por tres corderos, tres puercos y un ternero me dan 38 ducados, y si les doy dos de cada clase me dan 36 ducados. ¿Cuántos ducados me dan por cada cordero, puerco y ternero?

Definimos la función $f$ mediante $$f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 2}$$ para los valores reales $x$ en los que la expresión tiene sentido. ¿Cuál es su dominio? Representa la gráfica de $f$, de forma que se aprecien bien sus asíntotas horizontales y verticales, sus extremos relativos y sus cortes con los ejes de coordenadas.

De cada diez autobuses que llegan al enclave de un concierto en Asturias cuatro proceden de Gijón, tres de Oviedo, dos de Avilés y uno de Mieres. El 40% de las personas que llegan de Gijón y de Oviedo son mujeres, pero el porcentaje es del 60% entre las que llegan de Avilés y del 80% de las llegadas desde Mieres. Si elegimos una mujer al azar que ha llegado en autobús al concierto, ¿con qué probabilidad lo ha hecho desde cada una de las cuatro ciudades?

Sea la matriz $M = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$. Elige una matriz A cuadrada de orden 2 tal que, de sus cuatro componentes, tres valen 1 y la otra vale -1. Escribe explícitamente tu matriz A, y encuentra entonces la matriz X que cumple que $$AX = M$$ ¿Cuánto valen los determinantes de las matrices A y X?

Encuentra los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función dada por $$f(x) = x^3 - ax^2 - bx + 1$$ Cumpla las dos propiedades siguientes: (i) Su derivada vale lo mismo en $x = 0$ y en $x = 1$. (ii) Tiene un extremo relativo en $x = -1$.

La distribución de las valoraciones de un producto en una macroencuesta es normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$. El porcentaje de las valoraciones superiores a 7 coincide con el de las valoraciones inferiores a 5.

Un artesano fabrica hilo de algodón ecológico e hilo de lino de alta calidad, y planifica su trabajo para los próximos tres días. Cada metro de algodón le lleva una hora de trabajo, y para cada metro de lino necesita tres horas. No quiere emplear más de 21 horas en su tarea. El coste de fabricación es de dos monedas por metro de algodón y de una por metro de lino, y no puede gastar más de 12 monedas en la tarea. Su beneficio por metro de algodón es de 3 monedas, y por metro de lino es de 5 monedas. ¿Cuántos metros debe fabricar de cada clase para maximizar su beneficio? Estudia cómo cambiaría la respuesta si el beneficio por metro de lino fuera el doble del que se ha dicho antes.

El diseño del logo de New Summit se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función: $$f(x) = \begin{cases} \alpha x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - x & \text{si } 2 \leq x \leq 5 \end{cases}$$

Las sandías de nuestra huerta tienen un peso cuya distribución es normal, con una desviación típica de 40 gr. Llamaremos $\mu$ a su media.