Matemáticas II · Andalucía 2012

Calcula el valor de $k$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Estudia las asíntotas de la gráfica de la función $f$.

Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Expresa la integral $I$ aplicando el cambio de variable $t = \sqrt{1 - x}$.

Calcula el valor de $I$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$, la recta $x + 2y = 5$ y el eje de abscisas. Calcula el área de dicho recinto.

Prueba que el sistema es compatible para cualquier valor del parámetro $k$.

Especifica para qué valores del parámetro $k$ es determinado y para cuáles indeterminado.

Halla las soluciones en cada caso.

Clasifícalo según los distintos valores del parámetro $\lambda$.

Resuélvelo para $\lambda = 0$ y $\lambda = -1$.

Halla la ecuación del plano $\pi$ determinado por los puntos $A$, $B$ y $C$.

Demuestra que los cuatro puntos no son coplanarios.

Calcula la distancia del punto $D$ al plano $\pi$.