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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2021Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2021

6 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija tres de los seis ejercicios siguientes

Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matrices A=(2−201)A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, B=(1223)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} y C=(42−26)C = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -2 & 6 \end{pmatrix}, responda a las siguientes cuestiones:
a
Calcule A−1A^{-1} y B−1B^{-1}.3 pts
b
Resuelva la ecuación matricial C−A=2X−6IC - A = 2X - 6I.3 pts
c
Resuelva la ecuación matricial AXB=0AXB = 0.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Un empresario quiere dedicar 50 horas laborables a cursos de formación para sus empleados y está considerando dos tipos de cursos de formación (F1F_1 y F2F_2). El curso F1F_1 es más atractivo para sus empleados y cada hora de curso conseguiría aumentar la productividad de la empresa en un 1%1\%, mientras que el curso F2F_2 es menos atractivo para los empleados, pero mejoraría la productividad en un 2%2\%. El empresario decide dedicar al menos 20 horas al curso F1F_1 y no más de 35 horas al curso F2F_2. Además, los empleados solicitan que se dedique al curso F1F_1 una cantidad igual o superior de horas que al curso F2F_2. ¿Cuántas horas se debería dedicar a cada curso de formación si se desea maximizar el aumento de la productividad?
a
Plantee el problema.4 pts
b
Resuélvalo gráficamente.4 pts
c
Analice gráficamente qué ocurriría si considerando las preferencias de los empleados, el empresario modifica su idea inicial y decide no dedicar más de 10 horas al curso de formación F2F_2.2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sean las funciones f(x)=x2+4x+32x−2f(x) = \frac{x^2 + 4x + 3}{2x - 2} y g(x)=2x2+ax+1g(x) = 2x^2 + ax + 1.
a
Estudie la continuidad de la función f(x)f(x) y, en su caso, indique el tipo de discontinuidad.3 pts
b
Calcule el valor del parámetro aa para que g(x)g(x) tenga un mínimo en x=1/2x = 1/2.3 pts
c
Calcule g′(1)g'(1) aplicando la definición de derivada, para el valor del parámetro a=−1a = -1.4 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
a
Calcule las asíntotas de la función f(x)=2x2+5x+1f(x) = \frac{2x^2 + 5}{x + 1}.5 pts
b
Calcule la primitiva de la función f(x)=(2x+1)3f(x) = (2x + 1)^3, sabiendo que F(0)=9/8F(0) = 9/8.5 pts
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Ejercicio 5

5
10 puntos
En una empresa de reservas de viajes y alojamientos por internet, el 75%75\% de las visitas buscan alojamiento, el 55%55\% de las visitas buscan vuelo y el 40%40\% de las visitas buscan alojamiento y vuelo. Se selecciona una visita al azar. Calcule:
a
La probabilidad de que busque vuelo o alojamiento.3 pts
b
La probabilidad de que busque alojamiento, sabiendo que no busca vuelo.4 pts
c
La probabilidad de que no busque ni vuelo ni alojamiento.3 pts
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Ejercicio 6

6
10 puntos
El gasto (en euros) por cliente en un supermercado sigue una distribución normal con varianza 6464. Se selecciona una muestra de clientes, obteniéndose los siguientes gastos: 49,849{,}8, 15,715{,}7, 54,554{,}5, 35,635{,}6, 53,353{,}3, 68,968{,}9 y 42,442{,}4.
Datos
  • Varianza σ2=64\sigma^2 = 64
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar con el área sombreada a la izquierda de k.
a
Calcule un intervalo de confianza al 93%93\% para el gasto medio.5 pts
b
Determine el tamaño de la muestra necesario para que el error máximo se reduzca a la mitad.5 pts
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