Matemáticas CCSS · Navarra 2021

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -2 & 6 \end{pmatrix}$, responda a las siguientes cuestiones:

Un empresario quiere dedicar 50 horas laborables a cursos de formación para sus empleados y está considerando dos tipos de cursos de formación ($F_1$ y $F_2$). El curso $F_1$ es más atractivo para sus empleados y cada hora de curso conseguiría aumentar la productividad de la empresa en un $1\%$, mientras que el curso $F_2$ es menos atractivo para los empleados, pero mejoraría la productividad en un $2\%$. El empresario decide dedicar al menos 20 horas al curso $F_1$ y no más de 35 horas al curso $F_2$. Además, los empleados solicitan que se dedique al curso $F_1$ una cantidad igual o superior de horas que al curso $F_2$. ¿Cuántas horas se debería dedicar a cada curso de formación si se desea maximizar el aumento de la productividad?

Sean las funciones $f(x) = \frac{x^2 + 4x + 3}{2x - 2}$ y $g(x) = 2x^2 + ax + 1$.

En una empresa de reservas de viajes y alojamientos por internet, el $75\%$ de las visitas buscan alojamiento, el $55\%$ de las visitas buscan vuelo y el $40\%$ de las visitas buscan alojamiento y vuelo. Se selecciona una visita al azar. Calcule:

El gasto (en euros) por cliente en un supermercado sigue una distribución normal con varianza $64$. Se selecciona una muestra de clientes, obteniéndose los siguientes gastos: $49{,}8$, $15{,}7$, $54{,}5$, $35{,}6$, $53{,}3$, $68{,}9$ y $42{,}4$.