Matemáticas II · Baleares 2025

Una empresa de transporte marítimo ha diseñado un nuevo contenedor metálico en forma de prisma rectangular tal como se muestra en la figura. El contenedor diseñado tiene una base de dimensiones $3$ metros por $2$ metros y una altura de $2{,}5$ metros. En el interior del contenedor se colocan un total de dos vigas para reforzar la estructura, las cuales se colocan sobre la diagonal de cada una de las caras de dimensión $3 \times 2{,}5$ metros, tal como se muestra en la figura (segmentos discontinuos).

Dado el sistema $$\begin{cases} k x + y = 1 \\ k y + z = 0 \\ 3 x - y - z = 0 \end{cases}$$ donde $k$ es un número real cualquiera.

Dada la curva $y(x) = x^2 - 4$.

Una empresa de construcción de drones ha hecho un estudio sobre la vida media de sus productos. Se ha detectado que el $45\%$ de sus productos se estropean antes de los $5$ años. De entre estos objetos estropeados, el $40\%$ han sufrido un mal uso por parte de los usuarios, mientras que, de los productos no estropeados, se sabe que el $55\%$ también sufrieron un mal uso por parte de los usuarios.

Estás gestionando un puesto de comida y bebidas en un partido de baloncesto. Vendes frankfurts, hamburguesas y refrescos. Cada frankfurt cuesta $3{,}50$ €, cada hamburguesa cuesta $4$ € y cada refresco cuesta $1{,}50$ €. Al final de la noche, nos piden reportar cuántos frankfurts, hamburguesas y refrescos se han vendido.

La concentración (en %) de hidrógeno de un cierto compuesto químico viene dada, en función del tiempo ($t \geq 0$), por la función $$H(t) = \frac{20}{1 + e^{-t}}$$ donde el tiempo está medido en segundos.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio. Sean $A'$ y $B'$ los sucesos complementarios de $A$ y $B$, respectivamente, y sea $A - B$ el conjunto de sucesos elementales de $A$ que no son de $B$. Dadas las probabilidades $P(A) = 0{,}75$, $P(B') = 0{,}45$ y $P(A - B) = 0{,}3$, calcula: