Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2013Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2013

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones: 3≤x≤20,y≤10;x+y≥6,−x+15y≥10 3 \leq x \leq 20, y \leq 10; x + y \geq 6, -x + 15y \geq 10
b)
Hallar los valores mínimos de las funciones F(x,y)=2x+3yF(x, y) = 2x + 3y, G(x,y)=x+yG(x, y) = x + y, en dicha región y los puntos en los que se alcanzan.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)
Sea la matriz A=(−213−1)A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}, y la ecuación 2A2+xA−yI=O2A^2 + xA - yI = O, donde II es la matriz unidad de orden 22 y OO es la matriz nula del mismo orden. Calcular los valores de xx e yy para los que se verifica dicha ecuación.
b)
Hallar la matriz XX para la que se verifica la siguiente ecuación matricial: A+2X=3ATA + 2X = 3A^T, donde ATA^T es la matriz traspuesta de la matriz AA.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
El número de socios de un club de fútbol ha seguido el modelo definido por la siguiente función: y=x3−72x2+1296x+1000,0≤x≤60 y = x^3 - 72x^2 + 1296x + 1000, 0 \leq x \leq 60 xx = número de meses transcurridos desde su fundación, yy = número de socios.
a)
¿Cuántos socios tenía el club en el momento de su fundación? ¿Cuántos tenía al cabo de medio año? y, ¿al de un año? ¿Cuántos socios tenía transcurridos los 60 meses?
b)
Calcular, si los hubiere, el máximo y el mínimo relativos de la función. ¿A qué número de socios corresponderían?
c)
Esboza la gráfica de la función y comenta la evolución del número de socios.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)
Calcular el valor de los parámetros pp y qq para que la curva de ecuación y=x3+px+qy = x^3 + px + q, presente un mínimo relativo en x=1x = 1 y pase por el punto (−2,0)(-2, 0). Hallar, si los hubiere, otros puntos extremos de la función, indicando si son máximos o mínimos.
b)
Esbozar la gráfica de la función anterior y hallar el área de la región finita limitada por dicha función y el eje OXOX.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
En una Universidad el 80%80\% son mujeres. De entre éstas, el 60%60\% van a la Universidad en autobús, y el resto, por otros medios. De entre los hombres, la mitad van en autobús.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer y vaya a la Universidad en autobús?
b)
Sabiendo que elegida una persona, no va a la Universidad en autobús, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Una urna contiene tres bolas blancas y seis bolas negras. Se extraen sucesivamente dos bolas (sin devolver la primera bola a la urna). Hallar la probabilidad de que:
a)
Las dos bolas extraídas sean negras.
b)
Las dos bolas extraídas sean blancas.
c)
La primera bola sea blanca y la segunda negra.
d)
Una de las bolas sea blanca y la otra negra.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
El número de viajes mensual realizados por los usuarios de una autopista sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 66 viajes. Tomada una muestra de 576576 usuarios, su media mensual ha resultado ser de 1212 viajes. Calcular los intervalos de confianza del 95%95\% y 99%99\% para la media de la población.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Se sabe que el tiempo necesario para trasladarse desde el domicilio al campus de la UPV/EHU en Leioa sigue una distribución normal de media 4545 minutos y desviación típica 1515 minutos. Se pide calcular las siguientes probabilidades expresando el resultado en porcentajes:
a)
Probabilidad de que el traslado dure menos de una hora.
b)
Probabilidad de que dure entre 3030 y 4545 minutos.
c)
Probabilidad de que el traslado dure menos de 2020 minutos.
d)
Probabilidad de que el traslado dure más de 7575 minutos.
Ver este ejercicio