Matemáticas II · Baleares 2020

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y = 1 \\ a x + z = 0 \\ x + (1 + a) y + a z = a + 1 \end{cases}$$ determina el parámetro $a$, y resuelve siempre que se pueda, de manera que el sistema:

Una empresa tiene tres minas: A, B y C, y en cada una, el mineral extraído contiene los elementos químicos: níquel (Ni), cobre (Cu) y hierro (Fe), en diferente concentración. Las concentraciones son: • Mina A: Ni (1%), Cu (2%), Fe (3%), • Mina B: Ni (2%), Cu (5%), Fe (7%), • Mina C: Ni (1%), Cu (3%), Fe (1%). Para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro en total, ¿cuántas toneladas de mineral se han de extraer de cada mina?

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$y = f(x) = x^3 - 3x$$

Considera la función $f(x) = \frac{3}{x^2 - x}$.

Considera el punto $P = (2, -1, 1)$ y la recta $r$ dada por $$\begin{cases} 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \\ x + 2y - 3z - 2 = 0 \end{cases} (r)$$

Dada la recta $r$ y el plano $\pi$ $$(r) \quad \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{-1}, \qquad (\pi) \quad 3x - my + z = 1,$$ se pide si existe algún valor del parámetro $m$ para el cual:

El número de horas de vida de un cierto tipo de bacteria (tipo A) se distribuye según una normal de media $110$ horas y desviación típica de $0{,}75$ horas. Calcula la probabilidad de que, escogiendo al azar una bacteria:

Una empresa de fabricación de impresoras tiene dos centros de producción, la fábrica europea (E) y la fábrica asiática (A). El $1\%$ de las impresoras de la fábrica E y el $3\%$ de las impresoras de la fábrica A se producen con un defecto. El mercado de un determinado país se abastece de impresoras procedentes de la fábrica E en un $80\%$, mientras que el resto proviene de la fábrica A.