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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2022Ordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2022

6 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. 1. El examen consta de seis ejercicios, de los cuales se resolverán únicamente tres (cualesquiera). 2. En caso de intentar resolver más de tres ejercicios, se corregirán únicamente los tres primeros que aparezcan en el cuadernillo del examen. 3. La puntuación máxima de cada ejercicio es de 2.5 puntos (dentro de cada ejercicio, la puntuación máxima de cada apartado se indica entre corchetes). La nota del examen será el resultado de dividir por 0.75 la suma de la puntuación obtenida en los tres ejercicios. 4. Se valorará positivamente la explicación de los diferentes pasos seguidos en la resolución de cada ejercicio, así como la claridad de exposición. No se admitirá ningún resultado que no esté debidamente justificado. 5. Queda prohibido el uso de calculadoras gráficas y/o programables, así como el de cualquier dispositivo con capacidad de almacenar y/o transmitir datos. 6. Los teléfonos móviles deberán estar apagados durante el examen.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Para poder llevar a cabo la última obra que le han encargado, una empresa de construcción necesita adquirir 400 kg de cemento, 150 kg de ladrillos y 120 kg de azulejos. Antes de hacer la compra del material consulta precios en dos suministradores, A y B. El suministrador A le ofrece un precio de venta total de 9800 €. El suministrador B, que está en liquidación, le ofrece importantes descuentos. En concreto, baja el precio del cemento a la mitad del que le ofrece el suministrador A, el del ladrillo a una tercera parte y el del azulejo a una cuarta parte, lo que supone un ahorro de 6400 € con respecto al precio total de venta ofrecido por el suministrador A. Se sabe, además, para el suministrador A, que el precio del kg de azulejo es el doble de la suma de los precios del cemento y los ladrillos.
a
Plantee un sistema de ecuaciones que permita calcular el precio (en €/kg) del cemento, el ladrillo y el azulejo en el suministrador A.1 pt
b
Resuélvalo.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Con el objetivo de maximizar beneficios, un obrador cántabro amplía su producción diaria máxima hasta las 400 tartas de queso y 900 quesadas, con las que elabora dos tipos de pack, A y B. El pack A contiene 4 tartas de queso y 12 quesadas, y le confiere al obrador un beneficio neto de 44 €. El pack B contiene 2 tartas de queso y 3 quesadas, y le confiere al obrador un beneficio neto de 16 €.
a
Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.0,75 pts
b
Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.1 pt
c
¿Cuántos packs de cada tipo debe producir el obrador en un día para que el beneficio obtenido sea máximo?0,5 pts
d
¿A cuánto asciende dicho beneficio?0,25 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dada la función f(x)=2x2+2x−24x2+2x−8f(x) = \frac{2x^2 + 2x - 24}{x^2 + 2x - 8}
a
¿En qué puntos es discontinua ff? ¿De qué tipo de discontinuidad se trata en cada caso?1 pt
b
¿Se podría redefinir ff para evitar alguna de estas discontinuidades?0,25 pts
c
¿Cuáles son las asíntotas de ff?0,75 pts
d
Esboce la gráfica de ff, indicando únicamente los puntos de discontinuidad, las asíntotas y los cortes con los ejes OX y OY.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Un autónomo del sector del transporte ha determinado que los costes mensuales de su empresa responden a una función C(v)C(v), donde vv representa el número de vehículos movilizados. Se sabe que la empresa dispone de un total de 36 vehículos y que los costes ascienden a 5000 € si no se moviliza ningún vehículo. Se sabe, además, que C′(v)=v2−32v+112C'(v) = v^2 - 32v + 112 es la derivada de C(v)C(v).
a
¿Cuántos vehículos han de movilizarse para minimizar costes? ¿A cuánto ascenderían dichos costes?1,25 pts
b
¿Para qué número de vehículos movilizados serían máximos los costes? ¿A cuánto ascenderían dichos costes?1,25 pts
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Un agricultor valenciano ha determinado que el peso de sus naranjas sigue una distribución normal con desviación típica de 15 gramos. De una muestra de 100 naranjas escogidas al azar se calcula un peso medio por naranja de 210 gramos.
Datos
  • "σ=15 g""\sigma = 15\,\text{g}"
  • n=100n = 100
  • "xˉ=210 g""\bar{x} = 210\,\text{g}"
a
Obtenga el intervalo de confianza del 93 % para el peso medio de una naranja.1,25 pts
b
¿Cuál es el número mínimo de naranjas que habría que considerar para que el error cometido al estimar el peso medio por naranja, con un nivel de confianza del 97 %, fuese de 2 gramos?1,25 pts
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
En una cierta ciudad el 35 % del censo vota al partido A, el 45 % al partido B y el 20 % restante se abstiene. Se sabe, además, que el 20 % de los votantes del partido A, el 30 % de los del partido B y el 15 % de los que se abstienen son mayores de 60 años. Si se escoge al azar un ciudadano censado:
Gráfica de la función de densidad de la distribución normal estándar N(0,1) con el área sombreada hasta el valor x.
a
¿Cuál es la probabilidad de que vote al partido B y tenga como máximo 60 años?0,5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que vote al partido A y sea mayor de 60 años?0,5 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor de 60 años?0,75 pts
d
Si es mayor de 60 años, ¿cuál es la probabilidad de que se haya abstenido en las elecciones?0,75 pts
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