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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2026Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2026

3 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Elige uno de los dos problemas del apartado 1 y uno de los dos del apartado 2. Responde también al problema del apartado 3.
Puntuación
La puntuación de cada pregunta figura en el enunciado.
Material
Se permite calculadora que no sea gráfica ni programable y que no pueda realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se permite regla.
Además
Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas.

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Apartado 1

Responde un problema de este apartado de los dos propuestos.

Consideramos las matrices:B=(4−1−23),B = \begin{pmatrix}4 & -1 \\ -2 & 3\end{pmatrix},C=(100110),C = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix},D=(1−1−2013).D = \begin{pmatrix}1 & -1 \\ -2 & 0 \\ 1 & 3\end{pmatrix}.
a
Determina la matriz XX que es solución de la ecuación 4XB+CtD=I4XB + C^tD = I, siendo II la matriz identidad de orden 22 y CtC^t la traspuesta de la matriz CC.2 pts
b
Una matriz AA se dice que es idempotente si A2=AA^2 = A. Consideramos la matriz:F=(11000z)F = \begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & z\end{pmatrix}Determina para qué valores de zz la matriz FCFC es idempotente.1,5 pts
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Responde un problema de este apartado de los dos propuestos.

Una granja desea crear una mezcla fertilizante líquida utilizando dos compuestos comerciales, NutriMax y BioGrow. Cada litro de estos compuestos aporta diferentes cantidades de unidades de nitrógeno, fósforo y potasio. Para que el cultivo sea productivo, los agrónomos han determinado que se deben aplicar al terreno como mínimo 88 unidades de nitrógeno, 66 unidades de fósforo y 1010 unidades de potasio. Se sabe que un litro de NutriMex contiene 22 unidades de nitrógeno, 11 unidad de fósforo y 11 unidad de potasio, mientras que un litro de BioGrow contiene 11 unidad de nitrógeno, 11 unidad de fósforo y 22 unidades de potasio. El coste de un litro de NutriMax es de 55 euros y el de BioGrow es de 44 euros.
a
¿Cuántos litros de cada producto han de utilizarse para que el coste de la mezcla sea mínimo?3 pts
b
¿Cuál es dicho coste mínimo?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Apartado 2

Responde un problema de este apartado de los dos propuestos.

El valor de mercado de una empresa (en millones de euros) depende del tiempo tt (en años) y viene dado por la función:g(t)={t2+2,0≤t≤1,at+2,1<t≤2,ct+bt2,2<t≤4.g(t) = \begin{cases}t^2 + 2, & 0 \le t \le 1, \\ \dfrac{a}{t} + 2, & 1 < t \le 2, \\ ct + \dfrac{b}{t^2}, & 2 < t \le 4.\end{cases}
a
Teniendo en cuenta que la función debe ser continua y que g′(3)=23/27g'(3) = 23/27, determina aa, bb y cc.1 pt
b
La empresa ha tenido tres gerentes, el primero cuando t∈[0,1]t \in [0, 1], el segundo cuando t∈(1,2]t \in (1, 2] y el tercero cuando t∈(2,4]t \in (2, 4]. Determina si con todos los gerentes el valor de mercado ha ido creciendo.1 pt
c
Determina los máximos y mínimos absolutos y relativos para el valor de mercado.0,5 pts
d
El salario de un gerente al año es cien mil veces la integral de la función gg durante el período que ha estado. Calcula el salario del primer gerente.1 pt
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Responde un problema de este apartado de los dos propuestos.

Cierta empresa tecnológica ofrece servicio de almacenamiento de datos en la nube. Sus ingresos II (en unidades monetarias) dependen de la cantidad de datos almacenados xx (en terabytes), siendo I(x)=400 xI(x) = 400\,x, y su función de gastos GG (en unidades monetarias) depende también de la cantidad de datos almacenados xx (en terabytes), siendo G(x)=4 x2+100G(x) = 4\,x^2 + 100.
a
Calcula la cantidad de datos que maximiza el beneficio (ingresos menos gastos), e indica cuál es el beneficio máximo que puede obtener la empresa.1 pt
b
El ratio ingresos/gastos mide la eficiencia financiera de la empresa. Calcula la cantidad de datos para los cuales la eficiencia financiera de la empresa es máxima, e indica cuál es esa eficiencia máxima.1,5 pts
c
Calcula ∫02G(x)2 dx\int_0^2 G(x)^2\,dx.1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Apartado 3
En una empresa de pinturas se sabe que hay tres tipos de empleados: becarios, aprendices y maestros. El 50%50\% de los empleados son becarios y el 35%35\% aprendices. Entre los becarios, el 80%80\% tiene estudios superiores y entre los maestros tan solo el 15%15\% no tiene estudios superiores. Se sabe que el 79%79\% de los empleados de la empresa tiene estudios superiores. Seleccionamos al azar un empleado de esta empresa.
a
Calcula la probabilidad de que el empleado seleccionado tenga estudios superiores y sea aprendiz.1 pt
b
Si sabemos que el empleado no tiene estudios superiores, ¿cuál es la probabilidad de que sea aprendiz?1 pt
c
Calcula la probabilidad de la intersección de los sucesos "el empleado seleccionado es aprendiz o becario" y "el empleado seleccionado tiene estudios superiores o es aprendiz".1 pt
Ver este ejercicio