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la cuevadel empollón
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Matemáticas CCSS · Andalucía 2026

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
90 minutos.
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios. En el 1 y el 3, elige solo uno de los apartados A o B.
Puntuación
La puntuación máxima de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos.
Además
Si respondes a A y B, solo se corrige el que aparezca en primer lugar. Justifica suficientemente todos los resultados y, si los obtienes directamente con la calculadora, explica con detalle los pasos. La valoración de la corrección gramatical, léxica y ortográfica y de la presentación del texto no será superior al 10 %.

Ejercicio 1

1
3 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Se consideran las matricesA=(m0101020m+1),B=(326),C=(102013),\begin{gathered}A=\begin{pmatrix}m&0&1\\0&1&0\\2&0&m+1\end{pmatrix},\\[6pt]B=\begin{pmatrix}3\\2\\6\end{pmatrix},\\[6pt]C=\begin{pmatrix}1&0&2\\0&1&3\end{pmatrix},\end{gathered}siendo mm un número real.
a
Halle los valores de mm para que el rango de AA sea 33.0,75 pts
b
Calcule los valores de mm para los que AA no tiene inversa.0,25 pts
c
Para m=2m=2, calcule A−1A^{-1} y resuelva la ecuación X⋅A=CX\cdot A=C.1,25 pts
d
Para m=1m=1, clasifique el sistema A⋅Y=BA\cdot Y=B atendiendo al número de soluciones que tiene.0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Se considera la función f(x,y)=2x+yf(x,y)=2x+y cuando (x,y)(x,y) pertenece a la región factible delimitada por las inecuaciones:4x+2y≥5;2x+5y≤9;x+y≤3;y≥0\begin{gathered}4x+2y\geq 5;\qquad 2x+5y\leq 9;\\x+y\leq 3;\qquad y\geq 0\end{gathered}
a
Dibuje la región factible y obtenga sus vértices.1,5 pts
b
Obtenga algún punto de la región factible con abscisa x=1x=1.0,5 pts
c
¿Para qué valores de xx e yy se alcanza el máximo de la función ff? ¿Cuánto vale dicho máximo? Análogamente para el mínimo.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
El peso en kilogramos (kg\text{kg}) de una persona que inicia un determinado régimen alimenticio viene dado por la función:P(t)=75−15tt+120;t≥0P(t)=75-\frac{15t}{t+120};\quad t\geq 0siendo tt el tiempo, en días, que lleva haciendo la dieta.
a
Compruebe que, si la persona sigue de manera continuada el régimen alimenticio, irá reduciendo peso paulatinamente. ¿Cuál es el peso mínimo que podría llegar a alcanzar si pudiera seguir la dieta indefinidamente?1 pt
b
¿Cuántos días debe hacer de régimen para llegar a un peso de 64 kg64\,\text{kg}?0,75 pts
c
El índice de masa corporal viene dado por la función i(t)=P(t)h2i(t)=\frac{P(t)}{h^2}, siendo hh la estatura, en metros, de la persona. Se considera que la persona tiene sobrepeso si el índice de masa corporal es superior a 25 kg/m225\,\text{kg/m}^2. Si la persona mide 1,68 m1{,}68\,\text{m}, determine si ha tenido sobrepeso durante la dieta, y en caso afirmativo, calcule los días que han de transcurrir para dejar de tenerlo.1,25 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

De dos sucesos AA y BB de un mismo espacio muestral se sabe que: - La probabilidad de que ocurra alguno de ellos es 0,820{,}82. - La probabilidad de que ocurran simultáneamente es 0,380{,}38. - La probabilidad de que no ocurra AA es 0,350{,}35.
a
Calcule la probabilidad de que ocurra BB sabiendo que no ocurre AA.0,75 pts
b
Calcule la probabilidad de que ocurra solo uno de los dos sucesos.0,5 pts
c
Si repetimos el experimento en 1010 ocasiones, halle la probabilidad de que el suceso AA ocurra al menos 22 veces.0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Sea XX una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media 1616 y varianza 44. Se pide:
a
Calcule la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores comprendidos entre 14,514{,}5 y 16,216{,}2.0,75 pts
b
Halle el valor de aa para el que P[X≥a]=0,25P[X\geq a]=0{,}25.0,5 pts
c
Se consideran muestras de tamaño 6464, ¿qué distribución sigue la variable media muestral? ¿Qué probabilidad hay de que, elegida una muestra al azar, la media sea superior a 16,316{,}3?0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una comunidad autónoma está analizando el rendimiento de sus estudiantes en la última convocatoria de la Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) en una determinada materia. De los 2000020000 estudiantes presentados, 1200012000 cursaron bachillerato en un centro público, 60006000 lo hicieron en un centro concertado y el resto en un centro privado no concertado. Para estimar la proporción de estudiantes que suspenden la materia en la PAU, se extrae una muestra aleatoria de 500500 estudiantes que han realizado el examen.
a
Determine el tamaño de la muestra que se debe de tomar de cada tipo de centro para realizar un muestreo con afijación proporcional.0,4 pts
b
Tras realizar el muestreo se obtuvo que 200200 de los 500500 estudiantes seleccionados suspendieron la asignatura.
i
Calcule un intervalo de confianza al 99%99\%, para determinar la proporción de estudiantes que suspenden la materia entre todos los presentados. Basándonos en este intervalo, ¿puede afirmarse que el porcentaje de estudiantes que suspenden el examen de esta materia en la PAU no es del 43%43\%?1 pt
ii
Con el mismo nivel de confianza y la misma proporción muestral, ¿cuántos estudiantes, como mínimo, habría que seleccionar de forma aleatoria para que el error de estimación fuese inferior al 4%4\%?0,6 pts
Ver este ejercicio