Matemáticas II · Baleares 2011

Dados el punto $A = (1, 3, 0)$ y el plano $\pi: x + 2y + z - 1 = 0$.

Determine la ecuación del plano $\pi$ que pasando por los puntos $A = (1, 0, 0)$ y $B = (0, 2, 0)$ corta al eje $OZ$ en el punto $C = (0, 0, c)$ con $c > 0$ tal que el área del triángulo $ABC$ vale $\sqrt{6}$.

Considere la función real definida en toda la recta real por $$f(x) = \frac{3x^2 - 1}{(x^2 + 1)^2}$$

Considere la ecuación $x^3 + \lambda x^2 - 2x = 1$ donde $\lambda$ es una constante mayor que 2. Haciendo uso del teorema de Bolzano y el de Rolle, pruebe que la ecuación admite una única solución no negativa y menor que 1.

Dada la función $f(x) = \frac{x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}$.

Sea $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{3 + \sqrt{x}} dx$.