Distancia entre dos rectas que se cruzan.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2004Ordinaria
Matemáticas II · Galicia 2004
10 ejercicios
Ejercicio 1
1
2,5 puntosPRIMEIRA PARTEÁlgebra lineal
Responda a una de las dos preguntas del bloque.
Halle tres números sabiendo que el primero menos el segundo es igual a un quinto del tercero, si al doble del primero le restamos seis resulta la suma del segundo y el tercero y, además, el triple del segundo menos el doble del tercero es igual al primero menos ocho.
Ejercicio 2
2
2,5 puntosPRIMEIRA PARTEÁlgebra lineal
Responda a una de las dos preguntas del bloque.
Demuestre que toda matriz cuadrada 3-dimensional se puede escribir como suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica.
Ejercicio 3
3
2,5 puntosPRIMEIRA PARTEGeometría
Responda a una de las dos preguntas del bloque.
Halle la distancia entre las rectas y de ecuaciones:
Ejercicio 4
4
2,5 puntosPRIMEIRA PARTEGeometría
Responda a una de las dos preguntas del bloque.
Ángulo que forman dos rectas. Condición de perpendicularidad.
Determine el ángulo que forman la recta que pasa por los puntos y y la recta de ecuación: .
Ejercicio 5
5
2,5 puntosPRIMEIRA PARTEAnálisis
Responda a una de las dos preguntas del bloque.
Un barco y dos ciudades y de la costa forman un triángulo rectángulo en . Las distancias del barco a las ciudades y son y , respectivamente. Un hombre situado en desea llegar hasta el barco . Sabiendo que puede nadar a y caminar a , ¿a qué distancia de debe abandonar la costa para nadar hasta si quiere llegar lo antes posible?
Ejercicio 6
6
2,5 puntosPRIMEIRA PARTEAnálisis
Responda a una de las dos preguntas del bloque.
Demuestre que la función dada por es estrictamente positiva en y halle el área de la región determinada por la gráfica de , el eje de abscisas y las rectas y .
Ejercicio 7
7
2,5 puntosSEGUNDA PARTEBloque 4.a
Responderán a una de las dos preguntas de este bloque solo aquellos alumnos que aprobaron Matemáticas II durante el actual curso académico 2003/2004.
Escriba los distintos casos de indeterminaciones que pueden surgir al calcular límites de sucesiones de números reales y ponga un ejemplo sencillo (sin resolverlo) de, al menos, cuatro de esos casos.
Calcule indicando qué tipo de indeterminación (o indeterminaciones) se presentan al intentar resolver este límite.
Ejercicio 8
8
2,5 puntosSEGUNDA PARTEBloque 4.a
Responderán a una de las dos preguntas de este bloque solo aquellos alumnos que aprobaron Matemáticas II durante el actual curso académico 2003/2004.
Explique BREVEMENTE (en no más de cinco líneas) cómo se aplica el método de Gauss para calcular el rango de una matriz.
Determine, empleando el método de Gauss, el rango de la matriz
Ejercicio 9
9
2,5 puntosSEGUNDA PARTEBloque 4.b
Responderán a una de las dos preguntas de este bloque solo aquellos alumnos que aprobaron Matemáticas II durante el curso académico 2002/2003 o anteriores.
Definición de función de densidad. Propiedades de la función de densidad.
Obtenga la función de distribución de la variable aleatoria continua que tiene por función de densidad:
Ejercicio 10
10
2,5 puntosSEGUNDA PARTEBloque 4.b
Responderán a una de las dos preguntas de este bloque solo aquellos alumnos que aprobaron Matemáticas II durante el curso académico 2002/2003 o anteriores.
Defina media y varianza de una variable aleatoria binomial.
Se lanza una moneda ocho veces y anotamos el resultado. Se repite el proceso ochenta veces (es decir, se realizan ochenta series de ocho tiradas cada una). ¿En cuántos casos cabe esperar que obtengamos seis cruces y dos caras?