Matemáticas II · Castilla-La Mancha 2013

Calcula el valor de $a \in \mathbb{R}, a > 0$, para que la función sea continua en $x = 0$.

Calcula el límite $$\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)$$

Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Halla el punto de la gráfica de la función $f(x) = x^3 + 3x^2 + 1$ donde la recta tangente tiene pendiente mínima.

Esboza la región encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x) = 1/x$ y $g(x) = -2x + 3$.

Calcula el área de la región anterior.

Despeja $X$ en la ecuación matricial $X \cdot A - B = 2X$, donde $A$, $B$ y $X$ son matrices cuadradas de orden 3.

Calcula $X$.

Discute el sistema en función del parámetro $m \in \mathbb{R}$.

Calcula la solución cuando el sistema sea compatible indeterminado.

Estudia la posición relativa de las rectas en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Encuentra el punto de corte de las rectas en el caso en que sean secantes.

Dados los puntos $P(4, 2, 3)$ y $Q(2, 0, -5)$, da la ecuación implícita del plano $\pi$ de modo que el punto simétrico de $P$ respecto a $\pi$ es $Q$.

Calcula el valor del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$ para que el plano determinado por los puntos $P, Q$ y $R(\lambda, 1, 0)$ pase por el origen de coordenadas.