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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2021Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2021

8 ejercicios

Instrucciones

OBSERVACIONES IMPORTANTE: Debes responder a un máximo de 4 preguntas. Cada cuestión tiene una puntuación de 2,5 puntos. Si se responde a más de 4 preguntas, sólo se corregirán las cuatro primeras que haya respondido el estudiante. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices: A=(0230)A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} y B=(ab61)B = \begin{pmatrix} a & b \\ 6 & 1 \end{pmatrix}
a
Calcular el valor de aa y bb para que se cumpla: AB=BAAB = BA1 pt
b
Para a=1a = 1 y b=0b = 0, resuelva la ecuación: XB−A=IXB - A = I, siendo I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}1,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea el sistema de inecuaciones:{3x+y≤12y≥x2−2x−2y≥−32x+3y≥1\begin{cases} 3x + y \leq 12 \\ y \geq \frac{x}{2} - 2 \\ x - 2y \geq -3 \\ 2x + 3y \geq 1 \end{cases}
a
Representar gráficamente la región del plano SS definido por el sistema de inecuaciones anterior y determine los vértices de dicha región.1,5 pts
b
Calcular los puntos de la región SS dónde la función f(x,y)=3x−2yf(x, y) = 3x - 2y alcanza sus valores máximos y mínimos.1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
En un concierto celebrado en Murcia se ha estimado el número de miles de jóvenes que han asistido a él en función de la hora de llegada, tt, mediante la función f(t)=10(t−6)2+1f(t) = \frac{10}{(t - 6)^2 + 1}. Hallar la hora en el que había el mayor número de personas en el concierto. ¿Cuál fue esa cantidad máxima? Razone la respuesta.
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la función f(x)=ax2+3x+bxf(x) = ax^2 + 3x + \frac{b}{x}:
a
Calcule los valores de aa y bb de forma que la función tenga un extremo relativo en el punto (1,2)(1, 2) y determine si ese extremo es un máximo o un mínimo.1,5 pts
b
Si en la función anterior a=1a = 1 y b=1b = 1, determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2x = 2.1 pt
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas f(x)=−x2+4f(x) = -x^2 + 4 y g(x)=x2g(x) = x^2. Calcular su área.
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Dada la función f(x)=xex2f(x) = xe^{x^2}:
a
Hallar la pendiente de esta función en el punto x=0x = 0.1 pt
b
Calcular ∫xex2dx\int xe^{x^2} dx.1 pt
c
Calcular ∫01xex2dx\int_{0}^{1} xe^{x^2} dx.0,5 pts
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Se dispone de tres cajas con bolas de distintos colores. La primera contiene 10 bolas: 4 azules y 6 blancas. En la segunda caja hay una única bola azul y 5 blancas. En la tercera caja tenemos 3 bolas azules y 5 blancas. Cogemos una bola al azar de cualquiera de las cajas:
a
Calcule la probabilidad de que la bola cogida sea azul.1 pt
b
Si la bola elegida es blanca, calcule la probabilidad de que estuviera en la primera caja.1,5 pts
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Dado dos sucesos de un experimento aleatorio AA y BB tales que P(A‾)=0,45P(\overline{A}) = 0{,}45, P(B)=0,35P(B) = 0{,}35 y P(A∪B)=0,7P(A \cup B) = 0{,}7. Calcular las siguientes probabilidades:
a
P(A)P(A)0,5 pts
b
P(A∩B)P(A \cap B)1 pt
c
P(B/A)P(B/A)0,5 pts
d
P(A‾/B‾)P(\overline{A}/\overline{B})0,5 pts
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