Matemáticas CCSS · Murcia 2021

Sean las matrices: $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} a & b \\ 6 & 1 \end{pmatrix}$

Sea el sistema de inecuaciones: $$\begin{cases} 3x + y \leq 12 \\ y \geq \frac{x}{2} - 2 \\ x - 2y \geq -3 \\ 2x + 3y \geq 1 \end{cases}$$

En un concierto celebrado en Murcia se ha estimado el número de miles de jóvenes que han asistido a él en función de la hora de llegada, $t$, mediante la función $f(t) = \frac{10}{(t - 6)^2 + 1}$. Hallar la hora en el que había el mayor número de personas en el concierto. ¿Cuál fue esa cantidad máxima? Razone la respuesta.

Dada la función $f(x) = ax^2 + 3x + \frac{b}{x}$:

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas $f(x) = -x^2 + 4$ y $g(x) = x^2$. Calcular su área.

Dada la función $f(x) = xe^{x^2}$:

Se dispone de tres cajas con bolas de distintos colores. La primera contiene 10 bolas: 4 azules y 6 blancas. En la segunda caja hay una única bola azul y 5 blancas. En la tercera caja tenemos 3 bolas azules y 5 blancas. Cogemos una bola al azar de cualquiera de las cajas:

Dado dos sucesos de un experimento aleatorio $A$ y $B$ tales que $P(\overline{A}) = 0{,}45$, $P(B) = 0{,}35$ y $P(A \cup B) = 0{,}7$. Calcular las siguientes probabilidades: