Matemáticas CCSS · Galicia 2010

Dada la ecuación matricial $A \cdot X + A^t = X + B$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$, $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$

Una pequeña empresa desea contratar trabajadores de dos categorías laborales: I y II. Pretende que el número total de trabajadores contratados no sea inferior a 9 ni superior a 12 y, además, el número de trabajadores de la categoría I no podrá ser inferior al doble de trabajadores de la categoría II. El coste laboral de un trabajador de la categoría I está estimado en 1400 euros al mes y el de uno de la categoría II en 1100 euros al mes.

La función $C(t) = -t^3 + 9t^2 - 15t + 50$, $0 \leq t \leq 6$, se ajusta a la cotización en euros de cierta moneda en los últimos seis años ($C(t)$ indica la cotización en el tiempo $t$ medido en años).

Una fábrica produce diariamente un total de 20 artículos de dos modelos diferentes A y B. El coste de producción diario (en euros) viene dado por $C = 6x^3 + 450y - 2500$, siendo $x$ el número de modelos del tipo A e $y$ el número de modelos del tipo B. ¿Cuántos modelos de cada tipo debe producir diariamente para minimizar el coste de producción diario? Calcula ese coste de producción mínimo.

Se realiza un estudio para determinar si los hogares de una pequeña ciudad se suscribirían a un servicio de televisión por cable. Los hogares se clasifican de acuerdo a su nivel de renta: alta, media o baja. La siguiente tabla nos muestra las probabilidades de las distintas intersecciones:

Un estudio estima que, en general, la probabilidad de que una empresa tecnológica no obtenga los beneficios anuales esperados es $0{,}5$; la probabilidad de que una entidad bancaria no alcance al final del año los beneficios esperados es $0{,}2$ y la probabilidad de que ambas empresas no obtengan los beneficios anuales esperados es $0{,}1$.

Un equipo de la guardia civil de tráfico hace controles de velocidad en una travesía de una determinada población. Se sabe que la variable velocidad en travesía (en km/h) sigue una distribución normal con media $\mu$ y desviación típica $\sigma$.