Matemáticas II · Andalucía 2015

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{e^x}{x - 1}$ para $x \neq 1$.

Queremos fabricar una caja con base cuadrada, de tal manera que la altura de la caja más el perímetro de la base sumen $60$ cm. Determina sus dimensiones para que contenga el mayor volumen posible.

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{\ln(x)}{2x}$ para $x > 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) y sea $F$ la primitiva de $f$ tal que $F(1) = 2$.

Sean $f: [0, \infty) \to \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = \sqrt{2x}$ y $g(x) = \frac{1}{2}x^2$.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \alpha x + y + 3z = 4 \\ x + y - 2z = -2 \\ -x + 2y + (3 + \alpha)z = 4 + \alpha \end{cases}$$

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$$

Halla unas ecuaciones paramétricas para la recta $r$, que contiene al punto $P(3, 5, 4)$ y corta perpendicularmente a la recta $s \equiv \frac{x - 4}{5} = \frac{y - 8}{-3} = \frac{z}{4}$.

Sea $r$ la recta de ecuación $\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = z$.