Matemáticas CCSS · Cantabria 2014

Determinar para qué valores de $a$ la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & 5-a & -2 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$$ no tiene inversa.

Considerando la matriz $A$ del apartado anterior con $a = -1$, resolver la ecuación matricial $XA + B = CA$ donde $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Determinar, según los valores del parámetro $a$, los casos en los que el siguiente sistema tiene solución. $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x - 3y = a \\ 4x + 2y = 2a \end{cases}$$

Resolver los casos compatibles.

Determinar los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales la función es continua en todo su dominio.

Calcular $\int_{3}^{4} f(x) \, dx$.

El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes.

Las asíntotas.

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos, si existen.

Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

Los tres suspenden la prueba.

Sólo la supera uno de ellos.

Al menos uno de ellos la supera.

El tiempo diario que los estudiantes de Bachillerato de Cantabria dedican al estudio en las dos semanas previas al inicio de los exámenes de Selectividad de la convocatoria de junio, sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $15$ minutos. Para estimar el tiempo medio se elige una muestra de $300$ alumnos. ¿Con qué nivel de confianza debe realizarse la estimación si el error cometido es de $1{,}88$ minutos?

Con vistas a la convocatoria de septiembre del mismo año se realiza un análisis similar. El tiempo diario que los estudiantes destinan al estudio las dos semanas anteriores al inicio de los exámenes, sigue una distribución normal con desviación típica $11$ minutos. Con una muestra aleatoria de $150$ alumnos se ha obtenido un tiempo medio de $173$ minutos. Obtener el intervalo de confianza del $93\%$ para el tiempo medio de estudio.