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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2014Ordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2014

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones. No se admitirá ningún resultado si no está debidamente razonado. No se permite calculadora gráfica, ni programable. Está prohibido el uso de teléfonos móviles.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Determinar para qué valores de aa la matrizA=(1−2225−a−211a)A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & 5-a & -2 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}no tiene inversa.1,75 pts
b
Considerando la matriz AA del apartado anterior con a=−1a = -1, resolver la ecuación matricial XA+B=CAXA + B = CA donde B=(210−111)B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} y C=(10−2310)C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix}.1,75 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)={ax+6si x≤−1bx2−2x+1si −1<x≤2x−5(x+1)2si x>2f(x) = \begin{cases} ax + 6 & \text{si } x \leq -1 \\ bx^2 - 2x + 1 & \text{si } -1 < x \leq 2 \\ \frac{x - 5}{(x + 1)^2} & \text{si } x > 2 \end{cases}
a
Determinar los valores de los parámetros aa y bb para los cuales la función es continua en todo su dominio.1,75 pts
b
Calcular ∫34f(x) dx\int_{3}^{4} f(x) \, dx.1,75 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Juan, Isabel y Elena son tres estudiantes que deciden presentarse a las prueba de nivel B2 de inglés que organiza la Universidad. La probabilidad que tienen de superarla es, respectivamente, de 3/43/4, 2/32/3 y 2/52/5. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:
a
Los tres suspenden la prueba.1 pt
b
Sólo la supera uno de ellos.1 pt
c
Al menos uno de ellos la supera.1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que el siguiente sistema tiene solución.{2x−y=1x−3y=a4x+2y=2a\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x - 3y = a \\ 4x + 2y = 2a \end{cases}3 pts
b
Resolver los casos compatibles.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)=x2+x−5x−1f(x) = \frac{x^2 + x - 5}{x - 1}, determinar:
a
El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes.0,2 pts
b
Las asíntotas.1,1 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos, si existen.1,1 pts
d
Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.1,1 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Datos
  • F(x)=p(X≤x)=∫−∞x12πe−12t2 dtF(x) = p(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}t^2} \, dt
Gráfica de la función de densidad de la distribución normal estándar con el área sombreada representando F(x)
a
El tiempo diario que los estudiantes de Bachillerato de Cantabria dedican al estudio en las dos semanas previas al inicio de los exámenes de Selectividad de la convocatoria de junio, sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 1515 minutos. Para estimar el tiempo medio se elige una muestra de 300300 alumnos. ¿Con qué nivel de confianza debe realizarse la estimación si el error cometido es de 1,881{,}88 minutos?1,5 pts
b
Con vistas a la convocatoria de septiembre del mismo año se realiza un análisis similar. El tiempo diario que los estudiantes destinan al estudio las dos semanas anteriores al inicio de los exámenes, sigue una distribución normal con desviación típica 1111 minutos. Con una muestra aleatoria de 150150 alumnos se ha obtenido un tiempo medio de 173173 minutos. Obtener el intervalo de confianza del 93%93\% para el tiempo medio de estudio.1,5 pts
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