Matemáticas CCSS · Galicia 2015

Tres socios reúnen 6000 euros para invertir en un producto financiero. Se sabe que el primero aporta el doble que el segundo y que el tercero aporta tanto como el primero y el segundo juntos.

Sea la función lineal $f(x,y) = x - 3y$ sujeta al conjunto de restricciones: $$x + 2y \leq 12, \quad 2x + y \leq 18, \quad x \geq y, \quad x \geq 0, \quad y \geq -2$$

Antes de la salida a Bolsa de una empresa, un analista elabora el modelo teórico del valor de la acción de esa empresa a lo largo del tiempo, $$V(x) = \begin{cases} 8x - x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 6 \\ 8 + \frac{20}{x - 1} & \text{si } x > 6 \end{cases}$$ donde $V(x)$ es el valor de la acción en euros y $x$ es el tiempo transcurrido en meses.

Una firma de confección determina que, con el fin de vender $x$ piezas, el precio por cada una de ellas debe ser $p(x) = 150 - \frac{1}{2}x$ euros, y que el coste total de producir $x$ piezas está dado por $C(x) = 4000 + \frac{1}{4}x^2$ euros.

Se sabe que en una ciudad, el 40% de los hogares tienen contratada alguna plataforma de televisión de pago. Si se seleccionan aleatoriamente 150 hogares de esa ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que el número de hogares que tienen contratada alguna plataforma de TV de pago esté comprendido entre 50 y 64 (ambos incluidos)?

El departamento comercial de una empresa estudia la posible acogida de un producto entre sus clientes. Para ello, efectúa un primer lanzamiento del producto ofertándoselo a 250 clientes escogidos al azar de los que 150 siempre efectúan sus pagos a plazos y el resto lo hacen al contado. El departamento estima que el 90% de los clientes que pagan a plazos aceptará el producto y de los de pago al contado lo aceptarán el 65%.

El tiempo de conexión a Internet de los clientes de un cibercafé sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma = 20$ minutos. Una muestra aleatoria de 64 clientes dio como resultado el intervalo de confianza $(84{,}4, 95{,}6)$ para el tiempo medio de conexión a Internet de los clientes del cibercafé.

Cierta enfermedad parece afectar más a los hombres. Un estudio realizado en un hospital establece un intervalo del $95{,}44\%$ de confianza, $(0{,}58, 0{,}62)$, para la proporción de hombres con esa enfermedad.