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la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2017

10 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)0,5 pts
Calcule el determinante de la matriz A=(1010−1020−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix}
b)0,5 pts
Obtenga el determinante de la matriz B=13A4B = \frac{1}{3} A^4 sin calcular previamente B.
c)1,5 pts
Calcule la matriz inversa de A.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Considere el sistema de ecuaciones {x+y=0x−z=1ax+by+cz=1\begin{cases} x + y = 0 \\ x - z = 1 \\ ax + by + cz = 1 \end{cases} Obtenga valores de los parámetros a, b y c en los siguientes casos:
a)0,75 pts
Para que el sistema sea compatible determinado.
b)1 pts
Para que el sistema sea compatible indeterminado.
c)0,75 pts
Para que el sistema sea incompatible.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere en R3\mathbb{R}^3 las rectas r:{x=0y=0,s:{x+y=1z=0r : \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} , \quad s : \begin{cases} x + y = 1 \\ z = 0 \end{cases}
a)0,5 pts
Obtenga un vector director de la recta s.
b)1 pts
Obtenga el plano Π1\Pi_1 que contiene a r y es paralelo a s.
c)1 pts
Obtenga el plano Π2\Pi_2 que contiene a r y es perpendicular a s.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Considere en R3\mathbb{R}^3 los puntos A=(1,2,1)A = (1, 2, 1), B=(−2,−1,−3)B = (-2, -1, -3), C=(0,1,−1)C = (0, 1, -1) y D=(0,3,−1)D = (0, 3, -1), y sea r la recta que pasa por A y B.
a)1 pts
Calcule ecuaciones paramétricas de r.
b)1,5 pts
Obtenga un punto P de la recta r tal que la distancia de C a P sea igual a la distancia de D a P.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
a)0,75 pts
Enuncie el teorema del valor medio de Lagrange.
b)1,25 pts
Aplicando a la función f(x)=1/x2f(x) = 1/x^2 el anterior teorema, pruebe que cualesquiera que sean los números reales 1<a<b1 < a < b se cumple la desigualdad a+b<2a2b2a + b < 2 a^2 b^2.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Estudie el dominio, el signo, las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales de la función f(x)=2x+1x2+xf(x) = \frac{2x + 1}{x^2 + x}
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Calcule una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=2xx2+1−e−x+2xcos⁡(x2)f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} - e^{-x} + 2x \cos(x^2) que cumpla F(0)=0F(0) = 0.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
a)0,5 pts
Represente, aproximadamente, la gráfica de la función f(x)=x2−1f(x) = x^2 - 1 definida en el intervalo cerrado [0,2][0, 2].
b)1,5 pts
Calcule el área de la región plana limitada por la gráfica de la función f(x)=x2−1f(x) = x^2 - 1, el eje OX y las rectas x=0x = 0, x=2x = 2.
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1 punto
En un libro con 3 capítulos, el primero consta de 100 páginas y 15 de ellas contienen errores. El segundo capítulo, de 80 páginas, tiene 8 con error, y en el tercero, de 50 páginas, el 80%80\% no tiene ningún error. Calcule la probabilidad de que una página elegida al azar no esté en el capítulo dos y no tenga errores.
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
1 punto
El 40%40\% de la población activa de una ciudad son mujeres. Se sabe que el 20%20\% de las mujeres y el 12%12\% de los varones está en el paro. Elegida al azar una persona entre la población activa que no está en paro, calcule la probabilidad de que dicha persona sea mujer.
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