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la cuevadel empollón
FísicaCataluñaPAU 2014Ordinaria

Física · Cataluña 2014

5 ejercicios

Instrucciones

El examen consta de una parte común (problemas P1 y P2), que debe hacer obligatoriamente, y de una parte optativa, de la cual debe escoger UNA de las dos opciones (A o B) y hacer los problemas P3, P4 y P5 correspondientes. Cada problema vale 2 puntos.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Parte común
El Meteosat es un satélite meteorológico lanzado por la Agencia Espacial Europea (ESA) que proporciona información meteorológica de África y Europa. Como el objetivo del Meteosat es ofrecer imágenes de una misma zona del planeta, el satélite sigue una órbita geoestacionaria: gira en el plano ecuatorial a la misma velocidad angular que la Tierra.
Datos
  • G=6,67×10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • RTierra=6370 kmR_{\text{Tierra}} = 6370\,\text{km}
  • MTierra=5,97×1024 kgM_{\text{Tierra}} = 5{,}97 \times 10^{24}\,\text{kg}
  • mMeteosat=2,00×103 kgm_{\text{Meteosat}} = 2{,}00 \times 10^3\,\text{kg}
Imagen del satélite Meteosat en órbita sobre la Tierra
a
¿A qué distancia de la superficie terrestre se encuentra el Meteosat?
b
¿Cuál es la energía cinética del Meteosat? ¿Qué energía mínima habría que proporcionarle para que se alejara indefinidamente de la Tierra?
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Parte común
Una carga puntual Q1=+1,00×10−8 CQ_1 = +1{,}00 \times 10^{-8}\,\text{C} está situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual Q2=−2,00×10−8 CQ_2 = -2{,}00 \times 10^{-8}\,\text{C} está situada en el semieje Y positivo, a 3,00 m3{,}00\,\text{m} del origen. Calcule:
Datos
  • k=1/4πε0=8,99×109 N m2 C−2k = 1 / 4 \pi \varepsilon_0 = 8{,}99 \times 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
a
El campo y el potencial electrostático en un punto A situado en el semieje X positivo, a 4,00 m4{,}00\,\text{m} del origen. Dibuje un esquema de todos los campos eléctricos que intervienen en el problema.
b
El trabajo realizado por el campo eléctrico al trasladar una carga puntual de 1,00 C1{,}00\,\text{C} desde el punto A a un punto B de coordenadas (4,00,3,00) m(4{,}00, 3{,}00)\,\text{m}.
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Elige una opción

Ejercicio 3

3
2 puntos
Opción A
En la espectroscopia de fotoemisión ultravioleta (UV), iluminamos las muestras con un haz de radiación UV y analizamos la energía de los electrones emitidos.
Datos
  • h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J s}
  • 1 eV=1,60×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{J}
  • c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}
a
Hemos iluminado una muestra con radiación de longitud de onda λ=23,7 nm\lambda = 23{,}7\,\text{nm} y los fotoelectrones analizados tienen una energía cinética máxima de 47,7 eV47{,}7\,\text{eV}. Calcule la función de trabajo del material analizado en J y en eV.
b
Determine el umbral de longitud de onda para este material. ¿Cómo cambiaría este umbral de longitud de onda si se duplicara la potencia del haz de radiación UV?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Opción A
Encontramos una aplicación de la inducción electromagnética en los aparatos de soldadura eléctrica. En uno de estos aparatos desmontado vemos dos bobinas como las de un transformador. La bobina primaria tiene 10001000 espiras y la secundaria tiene 2020. En la bobina secundaria, hecha de un hilo mucho más grueso, es donde va conectado el electrodo para realizar la soldadura. Sabemos, por las especificaciones técnicas impresas en la máquina, que por el circuito secundario circula una intensidad de corriente de 100 A100\,\text{A}. Determine:
Datos
  • Desprecie cualquier tipo de disipación de energía
a
La tensión del circuito secundario cuando se conecta la máquina, es decir, cuando se conecta el circuito primario a una tensión alterna de 220 V220\,\text{V}.
b
La intensidad que circula por el circuito primario y la potencia consumida por la máquina.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Opción A
De una manera muy simplificada, podemos decir que la trompeta es un instrumento musical de viento en el que las diferentes notas son producidas aplicando aire por un extremo (que se considera cerrado debido a la presencia de los labios del músico) y que se emiten por el otro, considerado abierto. Las notas producidas corresponden a determinados armónicos asociados a las ondas estacionarias que se originan en el instrumento. La trompeta consta también de tres pistones que, cuando se pulsan, aumentan de manera efectiva la longitud y cambian las notas emitidas.
Datos
  • Velocidad del sonido en el aire: 340 m s−1340\,\text{m s}^{-1}
a
Si la longitud total del tubo que representa la trompeta es l0=0,975 ml_0 = 0{,}975\,\text{m}, indique cuál es la longitud de onda y la frecuencia de los tres primeros modos de vibración estacionarios que se pueden generar en la trompeta.
b
Cuando el músico hace sonar el instrumento mientras pulsa el segundo pistón, produce la nota si de la tercera octava, de frecuencia f=247 Hzf = 247\,\text{Hz}. Sabiendo que esta nota corresponde al segundo modo de vibración permitido en la cavidad del instrumento, ¿cuál es ahora la longitud efectiva de la cavidad? ¿Cuál es el recorrido extra Δl\Delta l que hace el aire dentro de la trompeta cuando se pulsa este pistón?
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Opción B
En un yacimiento arqueológico se encuentran unos restos óseos antiguos de animales. Un gramo de estos restos contiene 9,5×1089{,}5 \times 10^8 átomos de carbono 14. El análisis de una muestra actual, de la misma masa y de características similares, revela que, en el momento de la muerte de los animales, los huesos tenían 6,9×1096{,}9 \times 10^9 átomos de C-14/gramo.
Datos
  • c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • Números atómicos: Be, 4
  • B, 5
  • C, 6
  • N, 7
  • O, 8
  • F, 9
PartículaMasa (kg)PartículaMasa (kg)
protón1,6726×10−271{,}6726 \times 10^{-27}electrón9,1093×10−319{,}1093 \times 10^{-31}
neutrón1,6749×10−271{,}6749 \times 10^{-27}átomo de C-142,3253×10−262{,}3253 \times 10^{-26}
a
Determine la antigüedad de los restos si sabemos que el periodo de semidesintegración del C-14 es de 57605760 años.
b
Escriba la ecuación nuclear de la desintegración (con emisión de β−\beta^-) del C-14 e incluya los antineutrinos. Calcule el defecto de masa por nucleón de C-14.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Opción B
Sobre una horquilla conductora como la de la figura adjunta, desliza una barra metálica con un movimiento vibratorio armónico simple alrededor de la posición de equilibrio x0=1 mx_0 = 1\,\text{m}, según la ecuación de movimiento siguiente (todas las magnitudes están expresadas en el sistema internacional, SI):x(t)=x0−0,3sen⁡(32t)x(t) = x_0 - 0{,}3 \sen(32t)Todo el conjunto se encuentra dentro de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano de la horquilla y en el sentido de entrada al plano del papel, de módulo B=0,5 TB = 0{,}5\,\text{T}.
Esquema de una barra metálica deslizando sobre una horquilla conductora en un campo magnético uniforme B con longitud L = 2 m
a
¿Qué valor tiene el flujo de campo magnético a través de la superficie comprendida entre la barra metálica y la parte cerrada de la horquilla en el instante t=0t = 0? ¿Cuál es la expresión de este flujo en función del tiempo?
b
Determine la fuerza electromotriz de la corriente inducida en función del tiempo. Obtenga su valor máximo.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Opción B
El timbre que suena en una escuela a la hora del patio para que los alumnos vuelvan a clase es muy fuerte. Para saber hasta dónde lo oirán, en caso de no haber edificios ni ningún tipo de pérdida de energía, medimos con el teléfono inteligente (smartphone) el nivel de intensidad sonora a 7,0 m7{,}0\,\text{m} de distancia del timbre y obtenemos un valor de 50 dB50\,\text{dB}. Calcule:
Datos
  • Las personas no pueden percibir los sonidos que tienen una intensidad inferior a I0=1,0×10−12 W m−2I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
  • Suponga que el timbre es un emisor de sonido puntual que emite en todas las direcciones
a
La intensidad del sonido en el lugar donde hacemos la medida.
b
La potencia del timbre. ¿A partir de qué distancia del timbre los alumnos dejarán de oír el sonido?
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