Matemáticas CCSS · Asturias 2014

Un cajero automático solo dispone de billetes de $10$ € y $20$ €. El total de dinero en dicho cajero es de $4000$ €. Se sabe además que el número de billetes de $10$ € es $m$ veces el número de billetes de $20$ €.

Una empresa puede usar cada día para la fabricación de tres productos ($P_1$, $P_2$ y $P_3$) la línea de producción A o la B. Cada día de uso de la línea A se produce $1$ artículo tipo $P_1$, $3$ tipo $P_2$ y $5$ tipo $P_3$. Cada día de uso de la línea B se producen $2$ artículos de cada uno de los tres productos. La empresa ha firmado un contrato por el que tiene que entregar a un cliente $80$ unidades de $P_1$, $180$ de $P_2$ y $200$ de $P_3$.

Una fábrica produce dos tipos de bombillas: halógenas y LED. La capacidad máxima diaria de fabricación es de $1000$, entre bombillas halógenas y LED, si bien no puede fabricar más de $800$ bombillas halógenas, ni más de $600$ bombillas LED.

La atención ante un anuncio de televisión (en una escala de $0$ a $100$) de $3$ minutos de duración se comporta según la función $$f(x) = -10x^2 + 40x + 40$$ donde $x$ representa los minutos emitidos de anuncio, con lo que $0 \leq x \leq 3$.

Dada la función $f(x) = (x - 1)^2 (2x - 5)$, se pide:

Se sortea un crucero entre los últimos $200$ clientes de una agencia de viajes. De ellos se sabe que $140$ clientes son mujeres, $100$ clientes tienen hijos y $60$ clientes son mujeres con hijos.

En una determinada población, se sabe que: - el $40\%$ de los individuos son rubios, - el $25\%$ de los individuos son de ojos azules, - el $15\%$ de los individuos son rubios de ojos azules. Si se elige un individuo al azar:

Cuando las ventas medias por establecimiento autorizado de una marca de coches caen por debajo de las $150$ unidades anuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esa marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a $100$ establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de una venta media de $144$ coches de esa marca durante el último año. Se supone además que las ventas anuales por establecimiento se distribuyen normalmente con una desviación típica de $30$ coches.