Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2014

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción. La puntuación de cada ejercicio es de 2,5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Un cajero automático solo dispone de billetes de 1010 € y 2020 €. El total de dinero en dicho cajero es de 40004000 €. Se sabe además que el número de billetes de 1010 € es mm veces el número de billetes de 2020 €.
a
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean el número de billetes de 1010 € y de 2020 €, respectivamente, que hay en el cajero.0,75 pts
b
Basándote en un estudio de la compatibilidad del sistema anterior, ¿es posible que en el cajero haya el triple de billetes de 1010 € que de 2020 €? En caso afirmativo, ¿cuántos billetes hay en total en el cajero?1,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Una fábrica produce dos tipos de bombillas: halógenas y LED. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 10001000, entre bombillas halógenas y LED, si bien no puede fabricar más de 800800 bombillas halógenas, ni más de 600600 bombillas LED.
a
¿Cuántas bombillas de cada tipo puede producir en un día? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Podría producir 700700 bombillas halógenas y 500500 bombillas LED?1,75 pts
b
Si cada bombilla halógena le da un beneficio de 22 euros y cada bombilla LED le da un beneficio de 33 euros y la fábrica vende todo lo que produce, ¿cuántas bombillas de cada tipo tiene que producir en un día para maximizar sus beneficios? ¿A cuánto ascienden tales beneficios?0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dada la función f(x)=(x−1)2(2x−5)f(x) = (x - 1)^2 (2x - 5), se pide:
a
Encontrar la primitiva FF de ff verificando que F(2)=1F(2) = 1.0,75 pts
b
Representar gráficamente la función ff y calcular el área limitada por la curva y el eje XX entre x=0x = 0 y x=2x = 2.1,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
En una determinada población, se sabe que: - el 40%40\% de los individuos son rubios, - el 25%25\% de los individuos son de ojos azules, - el 15%15\% de los individuos son rubios de ojos azules. Si se elige un individuo al azar:
a
Si es rubio, ¿cuál es la probabilidad de que tenga los ojos azules?1,25 pts
b
Si tiene los ojos azules, ¿cuál es la probabilidad de que no sea rubio?1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Una empresa puede usar cada día para la fabricación de tres productos (P1P_1, P2P_2 y P3P_3) la línea de producción A o la B. Cada día de uso de la línea A se produce 11 artículo tipo P1P_1, 33 tipo P2P_2 y 55 tipo P3P_3. Cada día de uso de la línea B se producen 22 artículos de cada uno de los tres productos. La empresa ha firmado un contrato por el que tiene que entregar a un cliente 8080 unidades de P1P_1, 180180 de P2P_2 y 200200 de P3P_3.
a
¿Cuántos días puede usar cada línea de acuerdo con las restricciones anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.1,5 pts
b
Si el coste diario de producción es de 20002000 euros para la línea A y 10001000 euros para la línea B, ¿cuántos días debe usar cada línea para que cumpla los objetivos comprometidos con el mínimo coste? ¿Cuánto sería dicho coste?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
La atención ante un anuncio de televisión (en una escala de 00 a 100100) de 33 minutos de duración se comporta según la funciónf(x)=−10x2+40x+40f(x) = -10x^2 + 40x + 40donde xx representa los minutos emitidos de anuncio, con lo que 0≤x≤30 \leq x \leq 3.
a
Representa gráficamente la función ff en el intervalo [0,3][0, 3].1 pt
b
¿A cuántos minutos de comenzar el anuncio se presta la máxima atención? ¿Y cuándo se presta la mínima?1 pt
c
¿Qué nivel de atención se tiene justo al final del anuncio?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se sortea un crucero entre los últimos 200200 clientes de una agencia de viajes. De ellos se sabe que 140140 clientes son mujeres, 100100 clientes tienen hijos y 6060 clientes son mujeres con hijos.
a
Si la persona afortunada se sabe que tiene hijos, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?1,25 pts
b
¿Cuál será la probabilidad de que le toque el crucero a un hombre sin hijos?1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Cuando las ventas medias por establecimiento autorizado de una marca de coches caen por debajo de las 150150 unidades anuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esa marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 100100 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de una venta media de 144144 coches de esa marca durante el último año. Se supone además que las ventas anuales por establecimiento se distribuyen normalmente con una desviación típica de 3030 coches.
Datos
  • F(0,05)=0,52F(0{,}05) = 0{,}52
  • F(0,95)=0,83F(0{,}95) = 0{,}83
  • F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95
  • F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975
  • F(2)=0,98F(2) = 0{,}98
a
Plantea un test para contrastar la hipótesis de que no es necesario lanzar la campaña publicitaria, frente a la alternativa de que sí lo es, puesto que las ventas medias han bajado de las 150150 unidades anuales.0,75 pts
b
¿A qué conclusión se llega en el contraste anterior para un nivel de significación del 5%5\%?1,75 pts
Ver este ejercicio