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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2022Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2022

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
ÁLGEBRA
Una determinada empresa de selección de personal realiza un test de 90 preguntas. Por cada acierto da 6 puntos; por cada fallo quita 2,5 puntos, y por cada pregunta no contestada quita 1,5 puntos. Para aprobar hay que obtener por lo menos 210 puntos. ¿Cuántas preguntas hay que contestar correctamente para obtener los 210 puntos, y que el número de preguntas no contestadas más el número de aciertos sea igual al doble del número de fallos?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
ÁLGEBRA
El ayuntamiento de una determinada ciudad ha concedido la licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B. Para ello, la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros. El coste de construcción de la vivienda de tipo A es 100.000 €, y el de la del tipo B 300.000 €. Además, el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20.000 € y por una de tipo B a 40.000 €.
Coste de construcciónBeneficio
A100.000 €20.000 €
B300.000 €40.000 €
a)2,2 pts
¿Cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener el máximo beneficio?
b)0,3 pts
¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
ANÁLISIS
Sea f(x)f(x) la función: f(x)={2x+11−2xsi x<0x2−x−asi x≥0f(x) = \begin{cases} \frac{2x + 1}{1 - 2x} & \text{si } x < 0 \\ x^2 - x - a & \text{si } x \geq 0 \end{cases}
a)0,7 pts
Encuentra el valor del parámetro aa para que la función f(x)f(x) sea continua en punto x=0x = 0.
b)1 pts
En el caso a=2a = 2, analiza los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, y los máximos y mínimos relativos.
c)0,8 pts
En el caso a=2a = 2, realiza la representación gráfica de la función.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
ANÁLISIS
a)0,8 pts
Calcula las derivadas de las siguientes funciones: f(x)=(x2−1)(3x3+5x)3g(x)=ln⁡(3x)e2xf(x) = (x^2 - 1)(3x^3 + 5x)^3 \quad g(x) = \frac{\ln(3x)}{e^{2x}}
b)0,6 pts
Determina la ecuación de la recta tangente a la función h(x)h(x) en el punto de abscisa x=1x = 1. h(x)=3x+62x+1h(x) = \frac{3x + 6}{2x + 1}
c)0,5 pts
Determina, si existen, las asíntotas verticales y horizontales de la función h(x)h(x).
d)0,6 pts
Calcula: ∫(e3x−3x2+2x+2−4(x+2)2)dx\int \left(e^{3x} - 3x^2 + \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{(x + 2)^2}\right) dx
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
PROBABILIDAD
Un libro tiene 230 páginas repartidas en 3 capítulos. El primer capítulo tiene 100 páginas, y de ellas el 15 % tiene errores. El segundo consta de 80 páginas, de las cuales 8 tienen errores; y en el tercero, de 50 páginas, sólo hay 40 que no tienen ningún error. Si abrimos el libro por una página al azar:
a)0,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que sea del segundo capítulo?
b)0,75 pts
Calcula la probabilidad de que la página elegida tenga errores y sea del tercer capítulo.
c)0,75 pts
Calcula la probabilidad de que la página elegida no tenga errores.
d)0,5 pts
Observamos que la página elegida tiene errores, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tercer capítulo?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
PROBABILIDAD
Sean AA, BB, CC, DD y EE sucesos de un determinado experimento aleatorio.
a)0,75 pts
Sabemos que P(A)=0,4P(A) = 0{,}4; P(B)=0,3P(B) = 0{,}3 y P(A∪B)=0,5P(A \cup B) = 0{,}5. Calcula la probabilidad de que ocurran AA y BB.
b)1 pts
Sabemos que P(C)=0,5P(C) = 0{,}5; P(D)=0,6P(D) = 0{,}6 y P(C∪D)=0,7P(C \cup D) = 0{,}7. Calcula la probabilidad de que ocurra CC sabiendo que ha ocurrido DD.
c)0,75 pts
Sabemos que P(A)=0,4P(A) = 0{,}4; P(E)=0,6P(E) = 0{,}6 y que los sucesos AA y EE son independientes. Calcula la probabilidad de que ocurra alguno de los dos sucesos.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
INFERENCIA ESTADÍSTICA
En un examen de Lengua Inglesa el 30 % del alumnado examinado obtuvo una puntuación superior a 7,6 puntos. Sabemos que la puntuación obtenida en dicho examen sigue una distribución normal de media 6,8 puntos.
a)0,75 pts
Calcula la desviación típica de la distribución de la puntuación.
b)0,75 pts
Si la desviación típica es 1,5 puntos, ¿qué puntuación es superada únicamente por el 20 % del alumnado?
c)1 pts
Si la desviación típica es 1,5 puntos y el Aprobado se obtiene con una puntuación igual o superior a 5, ¿qué porcentaje del alumnado ha aprobado el examen?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Se ha diseñado un experimento para comprobar el porcentaje de una población que ha sido vacunada frente a una determinada enfermedad. Para ello se ha elegido una muestra al azar de 1.000 personas, y se les ha preguntado si han recibido la vacuna o no. De ellas, 860 han respondido que sí y el resto que no. Con esta información:
a)1,25 pts
Estimar, con un nivel de confianza del 95 %, el porcentaje de personas de la población que han recibido la vacuna.
b)0,75 pts
Calcular el error máximo admisible para dicho nivel de confianza.
c)0,5 pts
Interpretar los resultados obtenidos.
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