Matemáticas CCSS · Extremadura 2018

Con el in de incentivar sus ventas, un vivero de árboles futales ofrece dos tipos de lotes: el lote A formado por 1 limonero, 1 naranjo y 1 manzano y el lote B por 2 limoneros y 1 manzano. Cada lote A le produce un beneficio de 30 euros y cada lote B un beneficio de 40 euros. Sabiendo que dispone como máximo de 1600 limoneros, 800 naranjos y 1000 manzanos, se pide:

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

En el estudio realizado recientemente sobre cambio climático, por el grupo intergubernamental de expertos, se expusieron datos sobre la disminución del hielo ártico en los océanos. Una función que ajusta esos valores desde el año 1900 es la siguiente: $$E(t) = \begin{cases} -1{,}6t^2 + At + 9656 & \text{si } 0 \leq t \leq 60 \\ 16400 - Bt & \text{si } 60 < t \leq 110 \end{cases}$$ donde $E$ es la extensión de hielo ártico en los océanos en millones de $\text{Km}^2$ y $t$ el año de estudio. Se sabe que la función es continua y tiene un máximo en el año 1937 ($t=37$).

En una urbanización se ha verificado durante un control que el consumo de agua en motros cúbicos, entre las 14 y las 21 horas, varía de acuerdo con la función: $$C(t) = -4t^3 + 210t^2 - 3600t + 20400, \quad 14 \leq t \leq 21$$ Siendo $C$ el agua consumida en metros cúbicos y $t$ la hora de realización del control. Se pide, justificando las respuestas:

Un fotógrafo aficionado hace copia de seguridad de sus imágenes en espacios virtuales. Tiene contratados tres servicios premium: Dropbox, Onedrive y Box. Por razones de espacio, cada imagen la incluye solamente en uno de ellos. En Dropbox tiene el $40\%$ de sus imágenes, el $30\%$ en Onedrive y el resto en Box. Cada imagen está etiquetada en uno de dos tipos posible: 'Retratos' o 'Paisajos'. En Dropbox, el $25\%$ son retratos, en Onedrive el $60\%$ y en Box, el $90\%$. El resto son paisajes.

En una ciudad se desea cstimar la proporción de hogares que reciclan sus envases de plástico. La ciudad está dividida en cuatro barrios (A, B, C y D) con 800, 2000, 1200 y 1000 hogares respectivamente. Se selecciona mediante muestreo estratificado con afijación proporcional una muestra de 400 hogares.