Matemáticas CCSS · Andalucía 2023

Un agricultor vende la producción de tres tipos de uva, Tempranillo, Garnacha y Macabeo, de dos de sus fincas. La matriz $Q = \begin{pmatrix} 50 & 40 & 35 \\ 0 & 6 & 5 \end{pmatrix}$ recoge la producción, en miles de kilogramos, de estos tipos de uva en cada finca. El precio de venta por kilogramo, en céntimos de euro, según el tipo de uva y la finca, viene dado por la matriz $P = \begin{pmatrix} 40 & 38 & 42 \\ 34 & 37 & 40 \end{pmatrix}$.

Una empresa de material informático dispone de dos cadenas de fabricación, $C_1$ y $C_2$, en las que quiere aumentar su producción realizando horas extraordinarias. En una hora extraordinaria de trabajo, la cadena $C_1$ prepara $10$ portátiles y $20$ tablets, y la cadena $C_2$ prepara $20$ portátiles y $10$ tablets. Los costes de producción por hora extraordinaria de $C_1$ y $C_2$ son de $100$ y $120$ euros respectivamente por hora extraordinaria. La cadena $C_1$ puede realizar, como máximo, el triple de horas extraordinarias que la cadena $C_2$. Si para la próxima semana se debe producir adicionalmente un máximo de $1000$ portátiles y al menos $400$ tablets, formule y resuelva el problema que permita obtener la planificación de la empresa que minimice los costes de producción. ¿A cuánto ascienden dichos costes?

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} x^3 + 2x^2 - 3 & x \leq 1 \\ 1 + \frac{1}{x - 2} & x > 1 \end{cases}$$

Una empresa de transporte dispone de tres tipos de camiones, $C_1$, $C_2$ y $C_3$. El $20\%$ de los transportes son realizados por camiones de tipo $C_1$; el $50\%$ por camiones de tipo $C_2$ y el resto por camiones de tipo $C_3$. Se sabe que los transportes tienen una probabilidad de $0{,}05$ de sufrir algún tipo de incidencia si son realizados en camiones de tipo $C_1$; de $0{,}02$ si son realizados en camiones de tipo $C_2$ y de $0{,}01$ si son realizados en camiones de tipo $C_3$. Se elige un transporte de esta empresa al azar.

Una tienda vende caramelos con sabor a frutas (naranja o limón) y a menta. El $60\%$ son azucarados y de estos el $20\%$ son de limón. De los no azucarados, el $30\%$ son de naranja, el $10\%$ son de limón y el resto de menta. Además, el $40\%$ de todos los caramelos son de naranja. Se escoge un caramelo al azar de esa tienda.

El gasto mensual por vivienda en electricidad de los inquilinos de la zona centro de una determinada ciudad sigue una ley Normal con desviación típica $10$ euros. Se ha tomado una muestra aleatoria de $25$ de estas viviendas obteniendo como resultado un gasto medio de $97$ euros.