Plantea un sistema de ecuaciones (en función de ) donde las incógnitas sean e . Basándote en un estudio de la compatibilidad del sistema anterior, ¿es posible que el precio del litro de licor en Enero haya sido de euro?
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2010Extraordinaria
Matemáticas CCSS · Asturias 2010
8 ejercicios
Ejercicio 1 · Opción A
1Opción A
2,5 puntosUn restaurante recibe mensualmente un pedido de litros de licor e litros de vino. En Enero el litro de licor costaba euros, al igual que el litro de vino, lo que supuso que el coste del pedido fue de euros. En Febrero, el precio del licor se duplicó y el del vino se incrementó en un euro, lo que llevó al restaurante a pagar euros por el pedido.
Resuelve el sistema para . Utiliza dicho resultado para determinar cuánto costaría el pedido en Marzo, si en dicho mes el litro de licor y el de vino costaban euros cada uno.
Ejercicio 1 · Opción B
1Opción B
2,5 puntosSean las matrices , , y .
Si , plantea un sistema de ecuaciones y incógnitas (representadas por e ) en función del parámetro .
¿Para qué valores de el sistema anterior tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única? Encuentra una solución para .
Ejercicio 2 · Opción A
2Opción A
2,5 puntosUna empresa especializada organiza un cumpleaños para niños, en el que se van a servir helados y flanes. Puesto que todos los niños tienen que tener postre, el número de helados más el de flanes tiene que ser al menos igual al número de niños en el cumpleaños. El cliente ha exigido que haya al menos helados más que flanes. La empresa dispone como mucho de helados.
¿Cuántas unidades de cada tipo puede servir la empresa para cumplir con todos los requerimientos anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.
Si la empresa cobra al cliente por cada helado euros y por cada flan euros, ¿cuántas unidades de cada tipo deberá servir para maximizar sus ingresos? ¿a cuánto ascenderán dichos ingresos?
Ejercicio 2 · Opción B
2Opción B
2,5 puntosDada la función .
Encuentra una primitiva de verificando que .
Representa la función y calcula el área limitada por la curva y el eje entre y .
Ejercicio 3 · Opción A
3Opción A
2,5 puntosLa ganancia que produce una máquina que dura años depende del tiempo que lleva funcionando, a través de la siguiente expresión ( representa la ganancia en euros a los años):
La ganancia producida por la máquina, ¿crece siempre a medida que va pasando el tiempo?
Determina el tiempo en el que la máquina produce la mayor ganancia a la empresa. ¿Cuánto vale dicha ganancia?
Ejercicio 3 · Opción B
3Opción B
2,5 puntosDe los viajes vendidos en una agencia, el fueron a España y el resto al extranjero. De entre los viajes a España, el era en media pensión. De entre los viajes al extranjero, el era en media pensión.
¿Qué porcentaje de los viajes vendidos fueron en media pensión y al extranjero?
¿Qué porcentaje de los viajes vendidos fueron en media pensión?
Ejercicio 4 · Opción A
4Opción A
2,5 puntosDe los entrevistados para un puesto de trabajo, un son españoles, un tienen carnet de conducir y un son españoles y tienen carnet de conducir.
¿Qué porcentaje son españoles y no tienen carnet de conducir?
Dentro de los españoles, ¿qué porcentaje tiene carnet de conducir?
Ejercicio 4 · Opción B
4Opción B
2,5 puntosAntes de la puesta en marcha de un plan de prevención de riesgos laborales, el tiempo medio perdido por bajas laborales era de horas al año. Para comprobar si el plan ha sido efectivo se tomó una muestra aleatoria de trabajadores, obteniéndose que el tiempo medio perdido por bajas laborales fue de horas al año. Si el tiempo anual perdido por trabajador en accidentes laborales sigue una distribución normal con desviación típica ,
Plantea un test para contrastar la hipótesis de que el plan no ha dado los resultados esperados, frente a que, como parece, la media ha bajado de las horas.
¿A qué conclusión se llega con el contraste anterior para un nivel de significación del ?