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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2010

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción. La puntuación de cada ejercicio es de 2,5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Un restaurante recibe mensualmente un pedido de xx litros de licor e yy litros de vino. En Enero el litro de licor costaba mm euros, al igual que el litro de vino, lo que supuso que el coste del pedido fue de 220220 euros. En Febrero, el precio del licor se duplicó y el del vino se incrementó en un euro, lo que llevó al restaurante a pagar 380380 euros por el pedido.
a
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas sean xx e yy. Basándote en un estudio de la compatibilidad del sistema anterior, ¿es posible que el precio del litro de licor en Enero haya sido de 11 euro?1,75 pts
b
Resuelve el sistema para m=2m = 2. Utiliza dicho resultado para determinar cuánto costaría el pedido en Marzo, si en dicho mes el litro de licor y el de vino costaban 33 euros cada uno.0,75 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Una empresa especializada organiza un cumpleaños para 1010 niños, en el que se van a servir helados y flanes. Puesto que todos los niños tienen que tener postre, el número de helados más el de flanes tiene que ser al menos igual al número de niños en el cumpleaños. El cliente ha exigido que haya al menos 22 helados más que flanes. La empresa dispone como mucho de 1414 helados.
a
¿Cuántas unidades de cada tipo puede servir la empresa para cumplir con todos los requerimientos anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.1,5 pts
b
Si la empresa cobra al cliente por cada helado 33 euros y por cada flan 22 euros, ¿cuántas unidades de cada tipo deberá servir para maximizar sus ingresos? ¿a cuánto ascenderán dichos ingresos?1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
La ganancia que produce una máquina que dura 99 años depende del tiempo que lleva funcionando, a través de la siguiente expresión (f(x)f(x) representa la ganancia en euros a los xx años):f(x)=270x2−30x3,0≤x≤9f(x) = 270x^2 - 30x^3, \qquad 0 \leq x \leq 9
a
La ganancia producida por la máquina, ¿crece siempre a medida que va pasando el tiempo?1,5 pts
b
Determina el tiempo en el que la máquina produce la mayor ganancia a la empresa. ¿Cuánto vale dicha ganancia?1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
De los entrevistados para un puesto de trabajo, un 96%96\% son españoles, un 87%87\% tienen carnet de conducir y un 84%84\% son españoles y tienen carnet de conducir.
a
¿Qué porcentaje son españoles y no tienen carnet de conducir?1,5 pts
b
Dentro de los españoles, ¿qué porcentaje tiene carnet de conducir?1 pt
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(xa01)A = \begin{pmatrix} x & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, B=(1y+1)B = \begin{pmatrix} 1 \\ y + 1 \end{pmatrix}, C=(2a⋅x)C = \begin{pmatrix} 2 \\ a \cdot x \end{pmatrix} y D=(3+a0)D = \begin{pmatrix} 3 + a \\ 0 \end{pmatrix}.
a
Si AB+C=DAB + C = D, plantea un sistema de 22 ecuaciones y 22 incógnitas (representadas por xx e yy) en función del parámetro aa.1 pt
b
¿Para qué valores de aa el sistema anterior tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única? Encuentra una solución para a=2a = 2.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1.
a
Encuentra una primitiva FF de ff verificando que F(3)=10F(3) = 10.0,75 pts
b
Representa la función f(x)f(x) y calcula el área limitada por la curva y el eje XX entre x=3x = 3 y x=6x = 6.1,75 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
De los viajes vendidos en una agencia, el 75%75\% fueron a España y el resto al extranjero. De entre los viajes a España, el 40%40\% era en media pensión. De entre los viajes al extranjero, el 80%80\% era en media pensión.
a
¿Qué porcentaje de los viajes vendidos fueron en media pensión y al extranjero?1,5 pts
b
¿Qué porcentaje de los viajes vendidos fueron en media pensión?1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Antes de la puesta en marcha de un plan de prevención de riesgos laborales, el tiempo medio perdido por bajas laborales era de 3030 horas al año. Para comprobar si el plan ha sido efectivo se tomó una muestra aleatoria de 225225 trabajadores, obteniéndose que el tiempo medio perdido por bajas laborales fue de 2727 horas al año. Si el tiempo anual perdido por trabajador en accidentes laborales sigue una distribución normal con desviación típica 1010,
Datos
  • F(4,5)=1F(4{,}5) = 1
  • F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975
  • F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95
  • F(0,95)=0,83F(0{,}95) = 0{,}83
  • F(0,05)=0,52F(0{,}05) = 0{,}52
a
Plantea un test para contrastar la hipótesis de que el plan no ha dado los resultados esperados, frente a que, como parece, la media ha bajado de las 3030 horas.0,75 pts
b
¿A qué conclusión se llega con el contraste anterior para un nivel de significación del 5%5\%?1,75 pts
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