Matemáticas CCSS · Cantabria 2024

Una empresa de jardinería necesita adquirir $300\,\text{kg}$ de tierra, $200\,\text{kg}$ de piedras decorativas y $100\,\text{kg}$ de semillas para completar un proyecto de diseño de jardines. Al comparar precios entre dos proveedores, A y B, obtiene las siguientes ofertas: El proveedor A le ofrece un precio total de $13000$ €. El proveedor B, que está ofreciendo descuentos por renovación de inventario, reduce el precio de la tierra a un tercio del ofrecido por el proveedor A, el de las piedras decorativas a la mitad, y el de las semillas a un quinto, resultando en un ahorro de $8800$ € respecto al precio total ofrecido por el proveedor A. Además, se sabe que para el proveedor A, el precio por kg de semillas es dos veces la suma de los precios por kg de tierra y piedras decorativas.

La editorial "EcoReads", comprometida con la sostenibilidad ambiental, planea lanzar dos colecciones de libros: una de guías prácticas sobre sostenibilidad y una colección de libros de cocina vegetariana. Cada guía práctica genera un beneficio de $5$ € y cada libro de cocina vegetariana aporta un beneficio de $4$ €. Para la producción de estos libros, la editorial emplea dos tipos de papel ecológico: papel reciclado de alta calidad y papel de fibras de bambú. La impresión de una guía requiere $60\,\text{g}$ de papel reciclado y $20\,\text{g}$ de papel de bambú, mientras que cada libro de cocina vegetariana necesita $70\,\text{g}$ de papel reciclado y $10\,\text{g}$ de papel de bambú. La editorial tiene a su disposición $4000\,\text{g}$ de papel reciclado y $800\,\text{g}$ de papel de bambú para su próxima producción. Además, para garantizar una diversificación del catálogo, la editorial decide que se deben publicar al menos $10$ libros de cocina vegetariana.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} ax + 2, & \text{si } x \le -1 \\ x^2 - 3x + 5, & \text{si } -1 < x \le 3 \\ \frac{x - b}{x^2 + 1}, & \text{si } x > 3 \end{cases}$

Dada la función $f(x) = \frac{2x^2 + 4x + 2}{x - 2}$

Un profesor ha determinado que el tiempo que sus estudiantes tardan en completar un examen sigue una distribución normal con una desviación típica de $10$ minutos. A partir de una muestra de $100$ estudiantes seleccionados al azar, se calcula que el tiempo medio necesario para completar un examen es de $90$ minutos.

En un instituto, se sabe que el $45\,\%$ de los estudiantes practican algún deporte, el $30\,\%$ participan en actividades artísticas y el $25\,\%$ están involucrados en actividades de voluntariado. Además, se sabe que el $60\,\%$ de los estudiantes que practican deportes, el $40\,\%$ de los que participan en actividades artísticas y el $20\,\%$ de los que están involucrados en actividades de voluntariado también son miembros del consejo estudiantil. Si se escoge al azar un estudiante: