Matemáticas II · Cantabria 2023

Considere el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 2x + 3y + z = -1 \\ x - y + z = a \\ -x + y - 2z = -3 \end{cases}$$ dado en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$

Considere la función $f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x}$.

Calcule las ecuaciones de las rectas de los lados de un triangulo que tiene como vertices a los puntos $A = (0, 0, 1)$, $B = (4, 1, 2)$ y $C = (3, 4, 3)$.

En cierta región, el $72\%$ de las mujeres vive al menos $71$ años y el $52\%$ vive al menos $80$ años. Si una mujer determinada de esa región tiene $71$ años, ¿cuál es la probabilidad de que vaya a vivir al menos hasta los $80$ años?

Considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$ en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Considere la función $f(x) = x^3 + 1$.

Considere los planos $$\pi_1: 2x - 3y + 5z = a$$ $$\pi_2: bx + 3y - 5z = 4$$ en función de los parámetros $a, b \in \mathbb{R}$. Determine si es posible asignar algún valor a los parámetros $a$ y $b$ para que los planos $\pi_1$ y $\pi_2$:

Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio con $P(A) = 0{,}5$ y $P(B) = 0{,}25$.