Matemáticas II · Canarias 2017

Calcular el valor de los parámetros $c$ y $d$ sabiendo que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 2x^3 - x^2 + cx + d$, tiene como recta tangente en el punto $P(1, -2)$ la recta de ecuación $y = 5x - 7$.

Dada la función $f(x) = \frac{x^2}{e^{x^2}}$ se pide:

Resolver las siguientes integrales:

Dibujar y calcular el área de la región del plano limitada por las siguientes rectas: $$y = 3x \quad ; \quad y = x \quad ; \quad y = -x + 8 \quad ; \quad x = 3$$

Dadas las matrices $$\mathrm{A} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}; \quad \mathrm{B} = \begin{pmatrix} 1 & x \\ x - 1 & -1 \end{pmatrix}; \quad \mathrm{C} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$$

Sea el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} 2x + y + kz = 1 \\ kx + 2y - z = -2 \\ y - 3z = -3 \end{cases}$$

Dado el plano $\pi \colon 5x + ay + 4z - 5 = 0$ y la recta $r \colon \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 2}{-4}$, se pide:

Dados los planos: $\pi_1 \colon x - y + 3 = 0$ y $\pi_2 \colon 2x + y - z = 0$, determinar: