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la cuevadel empollón
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Matemáticas CCSS · Andalucía 2026

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios; en el 2 y el 4, elige solo uno de los apartados A o B.
Puntuación
La puntuación máxima de cada ejercicio o apartado figura en el enunciado.
Material
Se permiten calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos.
Además
Justifica suficientemente todos los resultados. Si obtienes resultados directamente con la calculadora, explica con detalle los pasos. Si respondes a A y B, solo se corrige el que aparezca primero. La valoración de la corrección gramatical, léxica y ortográfica, así como la presentación del texto no será superior al 10 %10\,\%.

Ejercicio 1

1
3 puntos
Una empresa comercializa dos especias a granel: orégano y pimienta. Para elaborar un kilo de orégano se requieren 22 horas de secado y 22 horas de envasado, mientras que para elaborar un kilo de pimienta se requieren 11 hora de secado y 55 horas de envasado. La empresa dispone de un horno para secado que funciona 2424 horas al día de lunes a viernes. Para el envasado hay 44 empleados que trabajan 4040 horas a la semana como máximo cada uno. La empresa tiene el compromiso contractual de producir a la semana al menos 3535 kilogramos contabilizando ambas especias. El precio de venta del orégano es de 50 €50\,\text{€} el kilogramo y el de la pimienta es de 70 €70\,\text{€} el kilogramo. Sabiendo que el coste de producción de cada kilogramo de orégano y pimienta es de 5 €5\,\text{€} y 7 €7\,\text{€} respectivamente, ¿cuántos kilogramos de cada especia deben producirse semanalmente para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál sería dicho beneficio?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

a
Calcule los valores de aa y bb para que la funciónf(x)={x−ax−1si x≤0x2+bx+3si x>0f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-a}{x-1} & \text{si } x\leq 0 \\ x^2+bx+3 & \text{si } x>0\end{cases}sea continua y derivable en x=0x=0.1 pt
b
Dada la función g(x)=x−3x−1g(x)=\frac{x-3}{x-1}, calcule las asíntotas, los puntos de corte con los ejes, estudie la monotonía y esboce la gráfica de la función.1,25 pts
c
Calcule el área del recinto acotado limitado por el eje de abscisas y la gráfica de la función h(x)=x2−x−6h(x)=x^2-x-6.0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Sea ff la función definida porf(x)={x3−3x+2si 0<x≤310a−xsi x>3f(x)=\begin{cases}x^3-3x+2 & \text{si } 0<x\leq 3 \\ \dfrac{10}{a-x} & \text{si } x>3\end{cases}siendo aa un número real.
a
Determine el valor de aa para el que ff es continua en x=3x=3.0,5 pts
b
Para a=4a=4:
i
Determine las ecuaciones de las asíntotas de ff, si existen.1 pt
ii
Estudie la derivabilidad y monotonía de ff.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Sean AA y BB dos sucesos de un mismo espacio muestral que verifican: - La probabilidad de que ocurra el suceso AA es 0,50{,}5. - La probabilidad de que ocurra AA y no ocurra BB es 0,350{,}35. - La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es 0,350{,}35.
a
Calcule la probabilidad de que ocurran los dos sucesos a la vez.0,6 pts
b
Calcule la probabilidad de que ocurra BB sabiendo que AA no ha ocurrido.0,6 pts
c
Calcule la probabilidad de que ocurra uno y solo uno de los dos.0,4 pts
d
¿Son dependientes los sucesos AA y BB? ¿Son incompatibles?0,4 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

La probabilidad de que Paco gane un partido de bádminton es 0,80{,}8.
a
En un torneo participan 1010 jugadores (incluido Paco) y cada jugador juega un partido con cada uno de los restantes jugadores. Calcule la probabilidad de que Paco:
i
Gane exactamente 88 partidos.0,5 pts
ii
Gane como mucho 88 partidos.0,5 pts
b
Si a lo largo de un año Paco juega 8080 partidos, ¿cuál es la probabilidad de que pierda más de 1010 pero menos de 2020 partidos ese año?1 pt
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Elija solo uno de los apartados A) o B):

Para estimar en Andalucía la proporción de personas que practican natación como hábito deportivo, se ha seleccionado una muestra de 400400 personas, de las que 106106 practican natación.
a
Con un nivel de confianza del 98,5 %98{,}5\,\%, calcule un intervalo de confianza para estimar la proporción de personas que practican natación como hábito deportivo en Andalucía.0,75 pts
b
A la vista del intervalo obtenido, razone si se puede admitir que en Andalucía el 4 %4\,\% de las personas practican natación como hábito deportivo.0,5 pts
c
Si mantenemos la misma proporción muestral, ¿cuántas personas, como mínimo, tendrían que formar parte de la muestra seleccionada para que, con un nivel de confianza del 97 %97\,\%, el error cometido en la estimación de la proporción poblacional de quienes practican natación como hábito deportivo en Andalucía fuese como máximo del 3 %3\,\%?0,75 pts
Ver este ejercicio