Matemáticas CCSS · Andalucía 2020

Compruebe que $Y^{-1} = X$.

Para $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$, halle $X$ e $Y$.

Una fábrica de electrodomésticos dispone de dos cadenas de montaje. En una hora de trabajo, la cadena A produce 10 lavadoras y 5 frigoríficos, mientras que la cadena B produce 7 lavadoras y 6 frigoríficos. El coste de cada hora de trabajo en las cadenas A y B es de 1200 y 1500 euros, respectivamente. La cadena A puede funcionar, como máximo, el doble de horas que la cadena B. Si deben producir como mínimo 400 lavadoras y 280 frigoríficos, formule, sin resolver, el problema que permite obtener las horas de funcionamiento de las cadenas A y B para minimizar el coste de producción de esos electrodomésticos.

Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices: $$\begin{cases} x + 2y \geq 7 \\ 4x - y \geq 1 \\ 2x - y \leq 4 \\ 3x + 2y \leq 20 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$ Obtenga el valor mínimo de la función $F(x, y) = 2x + y$ en el recinto anterior, así como el punto en el que se alcanza.

Determine los valores $a$ y $b$ para que $f$ tenga un extremo relativo en el punto $(2, 36)$.

Para $a = 4$ y $b = -3$, estudie la monotonía de $f$ y determine sus extremos relativos.

Para $a = 4$ y $b = -3$, calcule la función $F(x)$ que verifica $F'(x) = f(x)$ y $F(2) = 10$.

Calcule la derivada de las siguientes funciones: $$f(x) = (-5 + x^2)^2 \cdot e^{3x} \quad g(x) = \frac{\ln(x^3 - 5x)}{1 - x^2}$$

Calcule el área del recinto acotado por la gráfica de $h(x) = -x^2 + 2x + 3$ y el eje de abscisas.

Calcule la probabilidad de que haya leído alguno de los dos libros.

Calcule la probabilidad de que no haya leído ninguno de los dos libros.

Calcule la probabilidad de que solamente haya leído el primer libro.

Calcule la probabilidad de que haya leído el primer libro, si se sabe que no ha leído el segundo.

Calcule la probabilidad de que sea de buena calidad.

Calcule la probabilidad de que sea de la empresa $E_1$ y de mala calidad.

Si se sabe que el porcentaje de bicicletas de alquiler de calidad media en toda la ciudad es del $19\%$, ¿cuál es la probabilidad de que sea de calidad media, sabiendo que la bicicleta elegida es de la empresa $E_2$?

Con estos datos, determine un intervalo de confianza al $93{,}5\%$ para estimar la vida útil media de estas lavadoras.

Calcule el error máximo que se puede cometer al estimar la vida útil media de este modelo de lavadoras, si se toma una muestra de 50 lavadoras y asumimos un nivel de confianza del $99\%$.

Si se desea que en el $99\%$ de las posibles muestras del mismo tamaño, elegidas de entre los hogares andaluces, la media muestral no difiera de la renta media anual poblacional de dichos hogares en más de una unidad, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de las muestras?

Si se consideran muestras de hogares andaluces de tamaño 100, ¿qué distribución de probabilidad sigue la variable aleatoria "Renta media anual muestral"?

Suponiendo que la renta media anual poblacional de los hogares andaluces es $\mu = 24$, ¿cuál es la probabilidad de que en una muestra de tamaño 100 la renta media anual muestral sea superior a 25?