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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2024Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2024

6 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El estudiante responderá, como máximo, a tres de las seis preguntas propuestas. Si se realizan más de tres ejercicios sólo se corregirán los tres primeros que aparezcan en el tríptico y, para evitar confusiones, se recomienda numerarlo.

Ejercicio 1

1
10 puntos
Una empresa dedicada a deportes de montaña vende sesiones individuales de senderismo, rápel y ciclismo de montaña. Un día concreto, la empresa vende en un total de 45 sesiones. Los precios por sesión y persona de cada una de estas tres actividades son 40 euros, 20 euros y 60 euros, respectivamente, recaudando la empresa un total de 1700 euros ese día. Si por cada persona que elige rápel hay tres que eligen senderismo, ¿cuántas personas han realizado cada actividad?
i
Plantee el sistema de ecuaciones lineales.3 pts
ii
Resuelva el sistema e interprete la solución en el contexto del problema.7 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Una empresa recibe anualmente un disolvente desde dos distribuidores (D1D_1 y D2D_2). El distribuidor D2D_2 tiene una capacidad de transporte diario de 20 litros de disolvente, mientras que el distribuidor D1D_1 tiene el triple de capacidad. La empresa necesita al menos 50 litros de disolvente al día. La empresa quiere favorecer al distribuidor D1D_1, por lo que quiere recibir al menos 30 litros diarios más desde D1D_1 que desde D2D_2. Determina cuántos litros diarios deberá enviar cada distribuidor a la empresa si se desea minimizar el nivel de contaminación ambiental y no gastar más de 80 euros diarios en el transporte del disolvente.
Coste de transporte (euros/litro)Nivel de emisiones tóxicas (mg/litro)
D1D_10,80{,}80,060{,}06
D2D_2110,020{,}02
i
Plantee el problema.4 pts
ii
Resuélvalo gráficamente e interprete la solución en el contexto del problema.4 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurriría si no quisiera gastar más de 30 euros diarios en el transporte del disolvente.2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sea la función f(x)={−x2−4xsi x<−14−xsi −1≤x<1x2−6x+8si x≥1f(x) = \begin{cases} -x^2 - 4x & \text{si } x < -1 \\ 4 - x & \text{si } -1 \leq x < 1 \\ x^2 - 6x + 8 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}
i
Estudie la continuidad de f(x)f(x), clasificando sus puntos de discontinuidad.3 pts
ii
Estudie la derivabilidad de f(x)f(x).3 pts
iii
Calcule ∫02f(x) dx\int_{0}^{2} f(x) \, dx4 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
La primera derivada de cierta función f(x)f(x) viene dada por f′(x)=x(x−2)2f'(x) = x(x - 2)^2.
i
Determine los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)f(x).3 pts
ii
Determine los intervalos de concavidad y convexidad. ¿Para qué valores de xx la función f(x)f(x) presenta puntos de inflexión?4 pts
iii
Determine f(x)f(x) sabiendo que f(0)=5f(0) = 5.3 pts
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Ejercicio 5

5
10 puntos
En una encuesta realizada a jóvenes universitarios sobre hábitos de estudio se ha observado que el 40%40\% de los encuestados consulta libros en la biblioteca, el 55%55\% consulta vídeos con tutoriales y el 15%15\% consulta ambos formatos.
i
Calcule la probabilidad de que un universitario consulte alguno de los dos formatos.3 pts
ii
Calcule la probabilidad de que un universitario consulte solamente uno de los dos formatos.3 pts
iii
Sabiendo que el universitario no consulta vídeos con tutoriales, calcule la probabilidad de que tampoco consulte libros.4 pts
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Ejercicio 6

6
10 puntos
El tiempo (en días) que los jóvenes de una región tardan en encontrar un trabajo relacionado con sus estudios universitarios sigue una distribución normal con varianza de 2500 dıˊas22500\, \text{días}^2. Se seleccionó una muestra de jóvenes universitarios, obteniéndose los siguientes días: 101,200,187,69,237,125,173,235,24,60101, 200, 187, 69, 237, 125, 173, 235, 24, 60.
i
Calcule un intervalo de confianza al 92%92\% para el tiempo medio en encontrar ese tipo de trabajo. Interprete la solución en el contexto del problema.5 pts
ii
Con los datos de esa muestra se ha calculado otro intervalo de confianza, con una amplitud de 68,6214368{,}62143 días. Calcule el nivel de confianza del nuevo intervalo, justificando su respuesta.5 pts
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