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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2024Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2024

6 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
10 puntos
Una empresa dedicada a deportes de montaña vende sesiones individuales de senderismo, rápel y ciclismo de montaña. Un día concreto, la empresa vende en un total de 45 sesiones. Los precios por sesión y persona de cada una de estas tres actividades son 40 euros, 20 euros y 60 euros, respectivamente, recaudando la empresa un total de 1700 euros ese día. Si por cada persona que elige rápel hay tres que eligen senderismo, ¿cuántas personas han realizado cada actividad?
i)3 pts
Plantee el sistema de ecuaciones lineales.
ii)7 pts
Resuelva el sistema e interprete la solución en el contexto del problema.
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Una empresa recibe anualmente un disolvente desde dos distribuidores (D1D_1 y D2D_2). El distribuidor D2D_2 tiene una capacidad de transporte diario de 20 litros de disolvente, mientras que el distribuidor D1D_1 tiene el triple de capacidad. La empresa necesita al menos 50 litros de disolvente al día. La empresa quiere favorecer al distribuidor D1D_1, por lo que quiere recibir al menos 30 litros diarios más desde D1D_1 que desde D2D_2. Determina cuántos litros diarios deberá enviar cada distribuidor a la empresa si se desea minimizar el nivel de contaminación ambiental y no gastar más de 80 euros diarios en el transporte del disolvente.
Coste de transporte (euros/litro)Nivel de emisiones tóxicas (mg/litro)
D1D_10,80{,}80,060{,}06
D2D_2110,020{,}02
i)4 pts
Plantee el problema.
ii)4 pts
Resuélvalo gráficamente e interprete la solución en el contexto del problema.
iii)2 pts
Analice gráficamente qué ocurriría si no quisiera gastar más de 30 euros diarios en el transporte del disolvente.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sea la función f(x)={−x2−4xsi x<−14−xsi −1≤x<1x2−6x+8si x≥1f(x) = \begin{cases} -x^2 - 4x & \text{si } x < -1 \\ 4 - x & \text{si } -1 \leq x < 1 \\ x^2 - 6x + 8 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}
i)3 pts
Estudie la continuidad de f(x)f(x), clasificando sus puntos de discontinuidad.
ii)3 pts
Estudie la derivabilidad de f(x)f(x).
iii)4 pts
Calcule ∫02f(x) dx\int_{0}^{2} f(x) \, dx
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Ejercicio 4

4
10 puntos
La primera derivada de cierta función f(x)f(x) viene dada por f′(x)=x(x−2)2f'(x) = x(x - 2)^2.
i)3 pts
Determine los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)f(x).
ii)4 pts
Determine los intervalos de concavidad y convexidad. ¿Para qué valores de xx la función f(x)f(x) presenta puntos de inflexión?
iii)3 pts
Determine f(x)f(x) sabiendo que f(0)=5f(0) = 5.
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Ejercicio 5

5
10 puntos
En una encuesta realizada a jóvenes universitarios sobre hábitos de estudio se ha observado que el 40%40\% de los encuestados consulta libros en la biblioteca, el 55%55\% consulta vídeos con tutoriales y el 15%15\% consulta ambos formatos.
i)3 pts
Calcule la probabilidad de que un universitario consulte alguno de los dos formatos.
ii)3 pts
Calcule la probabilidad de que un universitario consulte solamente uno de los dos formatos.
iii)4 pts
Sabiendo que el universitario no consulta vídeos con tutoriales, calcule la probabilidad de que tampoco consulte libros.
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Ejercicio 6

6
10 puntos
El tiempo (en días) que los jóvenes de una región tardan en encontrar un trabajo relacionado con sus estudios universitarios sigue una distribución normal con varianza de 2500 dıˊas22500\, \text{días}^2. Se seleccionó una muestra de jóvenes universitarios, obteniéndose los siguientes días: 101,200,187,69,237,125,173,235,24,60101, 200, 187, 69, 237, 125, 173, 235, 24, 60.
i)5 pts
Calcule un intervalo de confianza al 92%92\% para el tiempo medio en encontrar ese tipo de trabajo. Interprete la solución en el contexto del problema.
ii)5 pts
Con los datos de esa muestra se ha calculado otro intervalo de confianza, con una amplitud de 68,6214368{,}62143 días. Calcule el nivel de confianza del nuevo intervalo, justificando su respuesta.
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