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la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2010Ordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2010

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Calcule el límite: lim⁡x→0ex−x⋅cos⁡x−1sen⁡x−x+1−cos⁡x\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - x \cdot \cos x - 1}{\sen x - x + 1 - \cos x}
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Defina la noción de mínimo relativo de una función.
b)1 pts
Para cada xx sea h(x)h(x) la suma de las coordenadas del punto (x,f(x))(x, f(x)) de la gráfica de f(x)=x4+x3+x2−x+1f(x) = x^4 + x^3 + x^2 - x + 1. Calcule los extremos relativos de h(x)h(x).
c)0,5 pts
¿Tiene h(x)h(x) algún extremo absoluto? Razone la respuesta.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcule, utilizando la fórmula de integración por partes, una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=x2e−xf(x) = x^2 e^{-x} que cumpla F(0)=0F(0) = 0.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
a)1,25 pts
Represente, de forma aproximada, la curva y=x4+2x2+1y = x^4 + 2x^2 + 1 y la recta tangente a dicha curva en el punto Q0=(−1,4)Q_0 = (-1, 4).
b)1,25 pts
Señale el recinto plano limitado por el eje OY y por la curva y la recta del apartado anterior, y calcule al área de dicho recinto.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1 pts
Defina el concepto de rango de una matriz.
b)1 pts
Calcule el rango de la matriz A=(−11112−1−212)A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 2 \end{pmatrix}
c)0,5 pts
Diga, razonadamente, si la segunda columna de la matriz A anterior es combinación lineal de las otras dos columnas.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Discuta, en función del parámetro bb, el sistema de ecuaciones: {bx+by=13x+bz=b−2−y+z=b−3\begin{cases} bx + by = 1 \\ 3x + bz = b - 2 \\ -y + z = b - 3 \end{cases} (no es necesario resolverlo en ningún caso).
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Determine la relación que deben cumplir λ\lambda y μ\mu para que la distancia del punto P=(λ,1,μ)P = (\lambda, 1, \mu) al plano determinado por los puntos A=(1,1,1)A = (1, 1, 1), B=(1,0,0)B = (1, 0, 0) y C=(0,2,1)C = (0, 2, 1) sea igual a 1.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Dados los puntos A=(1,1,1)A = (1, 1, 1), B=(1,0,0)B = (1, 0, 0) y C=(0,2,1)C = (0, 2, 1), sea rr la recta que pasa por AA y BB, y sea Π\Pi el plano que pasa por CC y es perpendicular a rr. Calcule el punto P0P_0 en el que se cortan rr y Π\Pi.
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