Matemáticas II · Cantabria 2018

Escriba un sistema de ecuaciones en las incógnitas $x, y, z$ que resuelvan el problema matricial $AB = C$ y calcule todas sus soluciones.

Si $x = 0, y = 0$, calcule para qué valores de $z$ la matriz $A$ tiene rango 2.

Clasifique el tipo de sistema según el parámetro $b$.

Calcule todas las soluciones del sistema en el caso $b = -2$.

Calcule todas las primitivas de $f(x)$.

Calcule el área encerrada por la gráfica de $f(x)$ y las rectas $y = 0, x = 3$ y $x = 4$.

Exprese la altura $h$ del cilindro en función del radio $r$ de la base.

Calcule la función $a(r)$ que expresa el área del cilindro en función del radio de la base.

Calcule el valor del radio y la altura que hacen el área mínima.

Demuestre que $r$ y $\Pi$ son paralelos.

Calcule una recta paralela a $r$ contenida en $\Pi$.

Calcule la distancia de $r$ a $\Pi$.

¿Cuál es el vector director de la recta $s : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z + 4}{2}$?

Calcule la posición relativa de $r$ y $s$.

Calcule la distancia entre $r$ y $s$.

Calcule el plano perpendicular a $s$ que pasa por $(0, 1, 0)$.