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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2021Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2021

6 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija tres de los seis ejercicios siguientes

Ejercicio 1

1
10 puntos
Un cajero automático contiene billetes de 10 €, 20 € y 50 €. En total hay 800 billetes con un importe de 21.000 €. El número de billetes de 10 € es igual que el número de billetes de 20 € y 50 € juntos. Calcule cuántos billetes hay de cada tipo.
a
Plantee el sistema de ecuaciones lineales.3 pts
b
Resuelva el sistema por el método de Gauss.7 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Se están considerando dos alimentos (A y B) que contienen tres nutrientes. Cada kg de A contiene 0,1 kg de grasas, 0,1 kg de hidratos de carbono y 0,1 kg de proteínas. Cada kg de B tiene 0,2 kg de grasas, 0,1 kg de hidratos de carbono y 0,5 kg de proteínas. El precio de un kg del alimento A es de 10 euros. El alimento B cuesta el triple que A. Se desea conseguir al menos 1 kg de hidratos de carbono, al menos 15 kg de proteínas y no más de 10 kg de grasas. Se desea además no comprar más de 75 kg de A. Determine cuántos kg de cada alimento hay que adquirir para minimizar el coste total de la compra.
a
Plantee el problema.4 pts
b
Resuélvalo gráficamente.4 pts
c
Analice gráficamente qué ocurriría si se deseara maximizar la cantidad de una vitamina, sabiendo que cada kg de A tiene 1,5 unidades y cada kg de B tiene 2 unidades de dicha vitamina.2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sean las funciones f(x)=−x2−9x+10f(x) = -x^2 - 9x + 10 y g(x)=2x2−x3g(x) = 2x^2 - x^3.
a
Determine, para la función g(x)g(x), los puntos de corte con los ejes, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión.6 pts
b
Determine el mínimo de la función h(x)=f(x)−g(x)h(x) = f(x) - g(x).4 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Sea la función f(x)={x2−2xx≤2−x2+6x−8x>2f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x & x \leq 2 \\ -x^2 + 6x - 8 & x > 2 \end{cases}
a
Estudie la continuidad de la función f(x)f(x).3 pts
b
Represente gráficamente la función f(x)f(x).3 pts
c
Calcule el área de la región limitada por la curva f(x)f(x) y el eje de abscisas en el intervalo [3,4][3, 4].4 pts
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Ejercicio 5

5
10 puntos
En una pequeña localidad hay 25 candidatos para realizar una actividad de voluntariado, de los que el 60% son estudiantes, el 20% son jubilados y el resto trabajadores. Se seleccionan al azar tres candidatos distintos. Calcule:
a
La probabilidad de que todos ellos sean jubilados.3 pts
b
La probabilidad de que sean dos estudiantes y un trabajador.3,5 pts
c
La probabilidad de que alguno de ellos sea trabajador.3,5 pts
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Ejercicio 6

6
10 puntos
Un estudio concluye que el tiempo que tarda un fumador en dejar de fumar se ajusta a una distribución normal. Con una muestra de 144 exfumadores, se ha calculado el siguiente intervalo de confianza al 90% para el tiempo medio (en meses) en dejar de fumar: [9,58875,10,41125][9{,}58875, 10{,}41125]. (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas)
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar con el área sombreada a la izquierda de k.
a
Calcule la varianza poblacional y calcule el tiempo medio en dejar de fumar para la muestra de los 144 exfumadores.5 pts
b
Construya un intervalo de confianza al 94% para el tiempo medio en dejar de fumar.5 pts
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