Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIGaliciaPAU 2020Extraordinaria

Matemáticas II · Galicia 2020

8 ejercicios

Ejercicio 1

1
2 puntos
Números y Álgebra
Para la ecuación matricial A2X+AB=BA^2 X + AB = B, se pide:
a)
Despejar XX suponiendo que AA (y por tanto A2A^2) es invertible, y decir cuáles serían las dimensiones de XX y de AA si AA tuviese dimensión 4×44 \times 4 y BB tuviese 3 columnas.
b)
Resolvela en el caso en que A=(00−1010−103)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix} y B=(0010−1010−3)B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -3 \end{pmatrix}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2 puntos
Números y Álgebra
Discuta, según los valores del parámetro mm, el siguiente sistema: {(m+3)x−m2y=3m(m+3)x+my=3m+6\begin{cases} (m + 3)x - m^2 y = 3m \\ (m + 3)x + my = 3m + 6 \end{cases}
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Análisis
Determine los valores de aa y bb que hacen que la función f(x)={a−cos⁡xxsi x<0bxsi x≥0f(x) = \begin{cases} \frac{a - \cos x}{x} & \text{si } x < 0 \\ bx & \text{si } x \geq 0 \end{cases} sea, primero continua, y luego derivable.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Análisis
a)
Calcule el área de la región encerrada por el eje XX y la gráfica de f(x)={13x+1si x<0(x−1)2si x≥0f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}x + 1 & \text{si } x < 0 \\ (x - 1)^2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}
b)
Calcule ∫xx2−1 dx\int x \sqrt{x^2 - 1} \, dx
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
2 puntos
Geometría
Sean rr la recta de vector director d⃗r(1,0,3)\vec{d}_r(1, 0, 3) que pasa por P(1,0,0)P(1, 0, 0) y π:−2x+y+z=0\pi: -2x + y + z = 0. Se pide la posición relativa de rr y π\pi. En caso de que se corten, hallar el punto de corte.
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
2 puntos
Geometría
a)
Calcule aa sabiendo que los vectores u⃗(2,0,0)\vec{u}(2, 0, 0), v⃗(0,a,1)\vec{v}(0, a, 1) y w⃗(2,2,2)\vec{w}(2, 2, 2) son coplanarios.
b)
Obtenga la ecuación implícita del plano π\pi que pasa por P(1,0,0)P(1, 0, 0) y contiene a r:x−1=y−4=z+13r: x - 1 = \frac{y}{-4} = \frac{z + 1}{3}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 7

7
2 puntos
Estatística e Probabilidade
El 57% de los estudiantes matriculados en la Universidad de Cambridge son naturales del Reino Unido y, de entre todos esos, el 83% aprueban con honores. Además, el porcentaje global de aprobados con honores es del 80%. Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar no haya nacido en el Reino Unido sabiendo que aprobó con honores.
Ver este ejercicio

Ejercicio 8

8
2 puntos
Estatística e Probabilidade
a)
En una determinada población de árboles, el 20% tienen más de 30 años. Si se eligen 40 árboles al azar, calcule la probabilidad de que solamente 4 de ellos tengan más de 30 años. El número total de árboles es tan grande que se puede asumir elección con reemplazo.
b)
Si XX sigue una distribución normal de media 15 y P(X≤18)=0,6915P(X \leq 18) = 0{,}6915, ¿cuál es la desviación típica?
Ver este ejercicio