Física · Cataluña 2013

Ceres es el planeta enano más pequeño del Sistema Solar y durante muchos años fue considerado un asteroide, ya que está situado en el cinturón que hay entre Marte y Júpiter. Ceres tiene un periodo orbital alrededor del Sol de $4{,}60$ años, con una masa de $9{,}43 \times 10^{20}\,\text{kg}$ y un radio de $477\,\text{km}$. Calcule:

En la vida cotidiana estamos sometidos a movimientos vibratorios. Por ejemplo, al caminar, correr, viajar con algún medio de locomoción o estar cerca de alguna máquina. A la hora de diseñar vehículos y máquinas, hay que hacer un estudio de estos movimientos para conseguir que sean confortables y seguros, ya que los efectos de las vibraciones pueden ir desde simples molestias hasta el dolor o la muerte. Estos estudios suelen utilizar la aceleración máxima del movimiento vibratorio como variable, para relacionarla con las molestias que percibimos. Se sabe que somos muy sensibles a un movimiento vibratorio de $6{,}0\,\text{Hz}$ y que, con esta frecuencia, a partir de una aceleración máxima de $6{,}0\,\text{m s}^{-2}$, las molestias son tan fuertes que nos pueden llegar a alarmar.

Entre las dos láminas de la figura, separadas una distancia $d = 3{,}0\,\text{m}$, tenemos un campo eléctrico uniforme de $1{,}5 \times 10^3\,\text{N C}^{-1}$. En el centro del espacio limitado por las dos láminas ponemos una lenteja metálica cargada, colgada de un hilo. Teniendo en cuenta que la longitud del hilo es de $1{,}5\,\text{m}$, que la carga de la lenteja es de $Q = -5{,}0 \times 10^{-5}\,\text{C}$ y que tiene una masa $m = 12\,\text{g}$:

En el cuadrado de la figura, de $2{,}00\,\text{m}$ de lado, hay dos cargas $Q_1 = 9{,}00\,\mu\text{C}$ y $Q_2 = -9{,}00\,\mu\text{C}$ en los vértices de la izquierda.

El americio (Am) es el elemento de número atómico 95. Los primeros átomos de americio 241 fueron producidos en 1944 por Glenn Theodore Seaborg y sus colaboradores usando una serie de reacciones nucleares a partir del plutonio (Pu). A continuación, se muestran, incompletas, las dos últimas etapas del proceso: $$\ce{^{240}_{94}Pu + ^{a}_{b}X -> ^{241}_{94}Pu}$$ $$\ce{^{241}_{94}Pu -> ^{241}_{95}Am + ^{c}_{d}Y}$$

La radiactividad es un medio fiable para calcular la edad de las rocas y minerales que contienen isótopos radiactivos concretos. Este sistema de datación radiométrica nos permite medir el tiempo geológico. Un método se basa en la desintegración del isótopo $\ce{^{40}_{19}K}$ (potasio) en $\ce{^{40}_{18}Ar}$ (argón). El reloj potasio-argón comienza a funcionar cuando los minerales que contienen potasio cristalizan a partir de un magma y no contienen $\ce{^{40}_{18}Ar}$ dentro de una roca. En este momento, el mineral contiene $\ce{^{40}_{19}K}$. A medida que pasa el tiempo, el $\ce{^{40}_{19}K}$ se desintegra y todos los átomos de $\ce{^{40}_{18}Ar}$ que encontramos en el mineral en un tiempo posterior a la formación provienen de la desintegración del $\ce{^{40}_{19}K}$.

Una espira circular de $4{,}0\,\text{cm}$ de radio se encuentra en reposo en un campo magnético constante de $0{,}50\,\text{T}$ que forma un ángulo de $60^\circ$ respecto de la normal a la espira.

Una espira triangular de $l = 4{,}0\,\text{m}$ de lado como la de la figura se encuentra inicialmente ($t = 0{,}0$) situada a una distancia de $6{,}0\,\text{m}$ de una región donde hay un campo magnético $B$ perpendicular al plano del papel y hacia adentro.