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la cuevadel empollón
FísicaCataluñaPAU 2016Ordinaria

Física · Cataluña 2016

8 ejercicios

Ejercicio 1

1
2 puntos
Uno de los candidatos a agujero negro más próximos a la Tierra es A0620-00, que está situado a unos 3 500 años luz. Se calcula que la masa de este agujero negro es de 2,2×10312{,}2 \times 10^{31} kg. Aunque A0620-00 no es visible, se ha detectado una estrella que describe círculos con un período orbital de 0,33 días alrededor de un lugar donde no se detecta ningún otro astro.
Figura del problema P1: estrella orbitando alrededor de un punto central (agujero negro).
Figura del problema P1: estrella orbitando alrededor de un punto central (agujero negro).
a)
Deduzca la fórmula para obtener el radio de una órbita circular a partir de las magnitudes proporcionadas. Utilice esta fórmula para calcular el radio de la órbita de la estrella que se mueve alrededor de A0620-00.
b)
Calcule la velocidad lineal y la aceleración centrípeta de la estrella y represente los dos vectores v⃗\vec{v} y a⃗c\vec{a}_c sobre una figura similar a la de este problema.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Tenemos dos muelles idénticos. Un objeto A de 100 g que cuelga de uno de los muelles oscila con un período de 1,00 s y con una amplitud de 5,00 cm.
a)
Queremos que el otro muelle oscile con la misma amplitud, pero con una frecuencia doble que la del muelle del que cuelga el objeto A. ¿Qué masa debemos colgar del segundo muelle?
b)
Los dos objetos se dejan caer desde el extremo inferior de la oscilación. Represente en una gráfica velocidad-tiempo la velocidad de cada uno de los objetos cuando oscilan durante 2 s en las condiciones descritas. En la gráfica debe indicar claramente las escalas de los ejes, las magnitudes y las unidades. Durante los 2 s representados en la gráfica, ¿en qué momentos la diferencia de fase entre los dos objetos es de π\pi radianes?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Los murciélagos emiten unos chirridos en forma de ultrasonidos y utilizan los ecos de estos ultrasonidos para orientarse y para detectar obstáculos y presas. Una especie de murciélagos emite ultrasonidos con una frecuencia de 83,0 kHz cuando caza mosquitos.
Figura del problema P3: murciélago y mosquito con distancias a las orejas.
Figura del problema P3: murciélago y mosquito con distancias a las orejas.
a)
Calcule la longitud de onda y el período de los ultrasonidos emitidos por estos murciélagos. Considere un mosquito situado a 1,5000 m de la oreja derecha y a 1,5030 m de la oreja izquierda del murciélago. Calcule la diferencia de fase en el eco percibido por cada oreja, proveniente del mosquito.
b)
Cuando el mosquito está más cerca, el murciélago también podría utilizar la diferencia de intensidades de los ecos. Calcule el cociente de intensidades sonoras IderechaIizquierda\frac{I_{\text{derecha}}}{I_{\text{izquierda}}} cuando el mosquito está a 33 cm de la oreja derecha y a 34 cm de la oreja izquierda y exprese en decibelios la diferencia de niveles de intensidad sonora. Considere que el eco se propaga uniformemente desde el mosquito en todas las direcciones del espacio.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Un dipolo está formado por una carga positiva +q+q y una carga negativa −q-q, del mismo valor, separadas por 1,00 cm. En la figura se han representado las superficies equipotenciales con la misma separación de potenciales entre cada par de líneas consecutivas. Sabemos que en el punto P el potencial es de +10 V.
Figura del dipolo con superficies equipotenciales y punto P.
Figura del dipolo con superficies equipotenciales y punto P.
a)
Reproduzca la figura e indique los valores de potencial eléctrico de cada una de las superficies equipotenciales que aparecen. Represente también, de manera aproximada, las líneas de campo eléctrico de esta región del espacio.
b)
Calcule el valor de las cargas +q+q y −q-q.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Un cañón electrónico que dispara electrones los acelera, mediante un campo eléctrico uniforme generado por dos placas metálicas (A y B), desde el reposo hasta una velocidad de 2,00×106 m s−12{,}00 \times 10^{6}\,\text{m s}^{-1} (figura 1). Dentro del cañón, los electrones inician el recorrido en la placa A y viajan hacia la placa B, por donde salen horizontalmente hacia la derecha por un pequeño orificio. Las dos placas son paralelas y están separadas por 4,00 cm.
a)
Calcule la diferencia de potencial entre las dos placas e indique qué placa tiene el potencial más alto y cuál tiene el potencial más bajo. Dibuje la figura 1 y represente en ella las líneas de campo eléctrico entre las dos placas.
Figura 1: cañón electrónico con placas A y B.
Figura 1: cañón electrónico con placas A y B.
b)
Más adelante, los electrones pasan entre otras dos placas, que generan un campo eléctrico uniforme de 500 N/C vertical hacia arriba (figura 2). Calcule la aceleración de los electrones cuando estén bajo la acción de este campo eléctrico y las dos componentes de la velocidad al salir del recinto donde hay el campo eléctrico.
Figura 2: placas que generan campo eléctrico vertical hacia arriba.
Figura 2: placas que generan campo eléctrico vertical hacia arriba.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
El potasio 40 (X1940X219240K\ce{^{40}_{19}K}) es un isótopo inestable. Se puede transformar en calcio (Ca) mediante una desintegración β−\beta^- o en argón (Ar) mediante una desintegración β+\beta^+. El número atómico del calcio es 20.
a)
Escriba las ecuaciones nucleares que corresponden a estos procesos, incluyendo los neutrinos y los antineutrinos.
b)
También es posible que el potasio 40 capture un electrón de su corteza y emita un fotón gamma de 1 460 MeV. Calcule la longitud de onda y la frecuencia de estos rayos gamma. Calcule también la disminución de la masa del átomo de potasio 40 debida a la energía que se lleva el fotón.
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
En el laboratorio se mide la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se hace incidir luz de frecuencias diferentes sobre una superficie metálica. Los resultados obtenidos se muestran en la gráfica adjunta.
Gráfica de energía cinética máxima de electrones en función de la frecuencia de la luz incidente.
Gráfica de energía cinética máxima de electrones en función de la frecuencia de la luz incidente.
a)
Determine el valor de la constante de Planck a partir de la gráfica.
b)
Calcule la energía mínima de extracción de los electrones (en eV).
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Una espira magnética se encuentra situada en el plano YZ, tiene un radio R=5R = 5 cm y transporta una corriente de 10 A.
Figura de la espira en el plano YZ con indicación del radio y la corriente.
Figura de la espira en el plano YZ con indicación del radio y la corriente.
a)
Calcule el módulo del campo magnético en el centro de la espira (en μ\muT).
b)
¿Qué sentido debe tener la corriente eléctrica que circula por la espira para que el campo magnético en el centro vaya en el sentido positivo del eje x?
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