Matemáticas CCSS · Andalucía 2017

Una empresa envasa y comercializa leche entera y leche desnatada. El litro de leche entera envasado genera un beneficio diario a la empresa de $0{,}4$ € y el de leche desnatada de $0{,}1$ €. La tecnología de la empresa impone que el número de litros de leche entera que se envasan diariamente no supere el doble del número de litros de leche desnatada. Además, la cantidad máxima de leche que se puede envasar diariamente es un total de $3000$ litros y solo se dispone de $1200$ litros diarios de leche entera para envasar. ¿Cuánto debe envasar de cada producto para obtener el beneficio máximo? ¿A cuánto ascendería este beneficio?

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$.

En una especie animal la contracción del iris, en décimas de milímetro, después de exponer el ojo a una luz brillante durante un determinado tiempo, viene dada por $$f(t) = \begin{cases} t^2 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\ \frac{4}{t - 1} & \text{si } t > 2 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo, en segundos, que transcurre desde que se concentra la luz en el ojo.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} 1 & x \leq 0 \\ x + 3 & \text{si } 0 < x < 2 \\ x^2 + 1 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$

En un departamento de una Universidad hay 8 profesores y 14 profesoras. Se quiere constituir una comisión formada por 2 miembros del departamento, elegidos al azar.

Los alumnos que cursan una asignatura deben realizar dos exámenes: uno teórico y otro práctico. El $50\,\%$ de los alumnos aprueba los dos exámenes, el $6\,\%$ no aprueba ninguno y el $20\,\%$ solo aprueba el teórico. Se elige un alumno al azar.

Se desea estimar la proporción de jóvenes que ven una serie de televisión. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 100 jóvenes, de los que 36 ven la serie.

El peso de los paquetes de levadura de una marca sigue una ley Normal de desviación típica $0{,}3\,\text{g}$. Se desea construir un intervalo de confianza, al $98\,\%$, para estimar la media. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 9 paquetes.