Matemáticas CCSS · Andalucía 2017

Un fabricante de complementos alimenticios elabora dos tipos de bebidas energéticas a partir de tres componentes: taurina, cafeína y L-carnitina. Un envase del primer tipo de bebida precisa 30 g de taurina, 40 g de cafeína y 20 g de L-carnitina, mientras que uno del segundo necesita 40 g de taurina, 30 g de cafeína y 10 g de L-carnitina. Sabiendo que dispone de 52 kg de taurina, 46 kg de cafeína y 20 kg de L-carnitina, que cada envase del primer tipo se vende por $1{,}5$ € y cada envase del segundo tipo por 1 €, ¿cuántos envases de cada tipo de bebida tendría que elaborar para obtener la ganancia máxima? ¿A cuánto ascendería esta ganancia?

Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones: $$y \leq 2x + 1 \quad y \leq 13 - 4x \quad x \geq 4 - y$$

Una empresa quiere invertir en productos financieros un mínimo de un millón de euros y un máximo de seis millones de euros. La rentabilidad que obtiene viene dada en función de la cantidad invertida, $x$, por la siguiente expresión: $$R(x) = \begin{cases} x - 2 & \text{si} & 1 \leq x < 2 \\ -x^2 + 10x - 16 & \text{si} & 2 \leq x \leq 6 \end{cases}$$ donde tanto $x$, como $R(x)$, están expresadas en millones de euros.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} ax - 3x^2 & \text{si} \quad x \leq 1 \\ 2x^2 + b & \text{si} \quad x > 1 \end{cases}$

En un estudio sobre los niveles de audiencia de dos cadenas de radio, se obtuvo que el 50 % de la población escucha la cadena A, el 40 % escucha la cadena B y el 20 % oye ambas.

A una asamblea en la Universidad asisten 420 alumnos de los cuales 180 son de Empresariales, 72 de Relaciones Laborales y el resto de Derecho. Un tercio de los alumnos de Empresariales, dos tercios de los de Derecho y 16 alumnos de Relaciones Laborales votan NO a la huelga. El resto ha votado SÍ.

En un centro docente hay 160 alumnos matriculados en 1º de ESO, 120 en 2º, 120 en 3º, 80 en 4º, 240 en 1º de Bachillerato y 200 en 2º. Se quiere constituir una comisión en la que todos los cursos estén representados de forma proporcional.

El tiempo diario, en horas, que dedican los alumnos de una Facultad a las redes sociales sigue una ley Normal de desviación típica 2 horas. Se toma una muestra aleatoria de 10 alumnos con los siguientes tiempos en horas: $$6{,}5 \quad 7 \quad 6{,}25 \quad 7 \quad 5{,}5 \quad 7{,}25 \quad 6{,}75 \quad 6{,}25 \quad 6 \quad 6{,}5$$