Matemáticas CCSS · País Vasco 2018

Un vehículo utiliza como combustible una mezcla de gasolina y queroseno. Se deben cumplir las restricciones: (i) La capacidad del depósito es de $10$ litros; (ii) la cantidad $G$ (en litros) de gasolina debe ser, como mínimo, $2/3$ de la de queroseno $K$, donde $K \geq 0$; (iii) un litro de gasolina cuesta $1$ € y uno de queroseno $0{,}5$ €, siendo $8$ € el límite de gasto total. Responder las siguientes cuestiones:

Responda a las siguientes cuestiones sobre matrices:

Dada la función $h(x) = a + \ln(x) - 6x + 2x^2$ definida en el intervalo $0{,}01 \leq x \leq 3$ donde la función $\ln(x)$ representa el logaritmo neperiano de $x$. Responder:

La siguiente función $f(x)$, mide los beneficios de una compañía de telecomunicaciones con respecto al número ($x \geq 1$) de antenas instaladas: $$f(x) = 100 - \frac{98}{x} - 2x$$

Un equipo de fútbol pasa una encuesta a sus socios para estimar la asistencia a los partidos. Un socio contesta que si el partido se juega en fin de semana (sábado o domingo) acude un $90\%$ de las veces y, si es en alguno de los otros días, su asistencia baja al $70\%$. Suponiendo que la elección del día de la semana es aleatoria, calcula:

De un grupo de personas sabemos que el $60\%$ están casadas. Entre las personas casadas, el $80\%$ tiene trabajo y, por otro lado, el $10\%$ de las personas solteras está en paro.

En una piscifactoría se quiere estimar la proporción de hembras entre la población de peces, para lo cual, se toma una muestra aleatoria de $500$ peces. Después del recuento, resulta que $175$ son hembras. Se pide calcular:

Según los datos de una encuesta, se conoce que, en una determinada zona rural, el tiempo en minutos que dedican a ver la televisión los fines de semana, es una variable aleatoria que sigue una distribución $N(\mu, 75)$. Elegida una muestra de televidentes, se ha obtenido el intervalo de confianza $(188{,}18, 208{,}82)$ para la media $\mu$ de esa distribución, con un nivel de confianza del $99\%$. Calcular: