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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2012

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables. La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:x≥0,y≥0,x+2y≤20,3x+2y≤30,x+y≥5. x \geq 0, y \geq 0, x + 2y \leq 20, 3x + 2y \leq 30, x + y \geq 5. 1,5 pts
b
Hallar los valores máximo y mínimo de la función F(x,y)=x+3yF(x, y) = x + 3y en dicha región y los puntos en los que se alcanzan.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
a
Calcular el valor de los parámetros pp y qq para que la función f(x)=x2+px+qf(x) = x^2 + px + q presente un mínimo en x=3x = 3 y pase por el punto (−1,12)(-1, 12).1,5 pts
b
Esbozar la gráfica de la función f(x)f(x) y hallar el área de la región finita limitada por la gráfica de dicha función y el eje OXOX.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En cierto hospital, los enfermos que acuden al servicio de urgencias son catalogados en dos grupos mutuamente excluyentes: traumatología o enfermedades de tipo general. Se sabe que el 20% del total de los enfermos pertenecen a la categoría de traumatología; se sabe también, que un 40% de los enfermos que pertenecen a la categoría de enfermedades de tipo general y un 65% de los de traumatología son ingresados en el hospital; el resto son dados de alta sin ingresar en el hospital.
a
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar que ha acudido al servicio de urgencias del hospital sea ingresada?1 pt
b
¿Si se sabe que una persona ha sido ingresada en el hospital después de haber pasado por el servicio de urgencias, cuál es la probabilidad de que proceda de la categoría de enfermedades de tipo general?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
El tiempo de espera en un Centro de Salud sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 10 minutos. Tomada una muestra aleatoria de 144 pacientes, su media de espera es de 20 minutos. Calcular los intervalos de confianza del 95% y del 99% para la media de la población.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Sean las matrices:A=(12−3−1) y B=(−11−21). A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}.
a
Encuentra la matriz XX que cumpla la ecuación BX=A+BBX = A + B.1,5 pts
b
Siendo ATA^T la matriz traspuesta de la matriz AA, calcula AXATAXA^T.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El precio de venta de un Tablet es p=110p = 110 €/unidad. Por razones técnicas, no se pueden producir en un mes más de 2500 unidades. El coste mensual de fabricación de xx unidades viene dado por la función:C(x)=110x2−100x+20000 C(x) = \frac{1}{10}x^2 - 100x + 20000
a
Sabiendo que el beneficio es la diferencia entre los ingresos producidos por la venta de las xx unidades fabricadas menos su coste de fabricación, calcular ¿cuál es el número de tablets que hay que fabricar para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende ese beneficio máximo?1,5 pts
b
Esboza la gráfica de la función beneficio. ¿Cuál es el mínimo número de tablets mensual que hay que vender para no tener pérdidas? ¿Cuál es la máxima pérdida que se puede obtener en un determinado mes?1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Las probabilidades de que el metro, el tren o el autobús de una ciudad lleguen a la hora son 0,90{,}9; 0,80{,}8 y 0,60{,}6 respectivamente. Calcula la probabilidad de que en un determinado viaje en el que los tres medios salen a la vez, cumplan el horario:
a
Los tres medios de transporte.0,5 pts
b
Sólo uno de ellos.0,5 pts
c
Ninguno de ellos.0,5 pts
d
Al menos, dos de los tres.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Las puntuaciones obtenidas en un test se distribuyen normalmente con media 76 y desviación típica 15. Calcular la puntuación por debajo de la cual se sitúan el 10% de los peores resultados y aquella por encima de la cual se sitúan el 15% de los mejores.
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