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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2012

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)1,5 pts
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones: x≥0,y≥0,x+2y≤20,3x+2y≤30,x+y≥5. x \geq 0, y \geq 0, x + 2y \leq 20, 3x + 2y \leq 30, x + y \geq 5.
b)1,5 pts
Hallar los valores máximo y mínimo de la función F(x,y)=x+3yF(x, y) = x + 3y en dicha región y los puntos en los que se alcanzan.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Sean las matrices: A=(12−3−1) y B=(−11−21). A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
Encuentra la matriz XX que cumpla la ecuación BX=A+BBX = A + B.
b)1,5 pts
Siendo ATA^T la matriz traspuesta de la matriz AA, calcula AXATAXA^T.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
a)1,5 pts
Calcular el valor de los parámetros pp y qq para que la función f(x)=x2+px+qf(x) = x^2 + px + q presente un mínimo en x=3x = 3 y pase por el punto (−1,12)(-1, 12).
b)1,5 pts
Esbozar la gráfica de la función f(x)f(x) y hallar el área de la región finita limitada por la gráfica de dicha función y el eje OXOX.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
El precio de venta de un Tablet es p=110p = 110 €/unidad. Por razones técnicas, no se pueden producir en un mes más de 2500 unidades. El coste mensual de fabricación de xx unidades viene dado por la función: C(x)=110x2−100x+20000 C(x) = \frac{1}{10}x^2 - 100x + 20000
a)1,5 pts
Sabiendo que el beneficio es la diferencia entre los ingresos producidos por la venta de las xx unidades fabricadas menos su coste de fabricación, calcular ¿cuál es el número de tablets que hay que fabricar para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende ese beneficio máximo?
b)1,5 pts
Esboza la gráfica de la función beneficio. ¿Cuál es el mínimo número de tablets mensual que hay que vender para no tener pérdidas? ¿Cuál es la máxima pérdida que se puede obtener en un determinado mes?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
En cierto hospital, los enfermos que acuden al servicio de urgencias son catalogados en dos grupos mutuamente excluyentes: traumatología o enfermedades de tipo general. Se sabe que el 20% del total de los enfermos pertenecen a la categoría de traumatología; se sabe también, que un 40% de los enfermos que pertenecen a la categoría de enfermedades de tipo general y un 65% de los de traumatología son ingresados en el hospital; el resto son dados de alta sin ingresar en el hospital.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar que ha acudido al servicio de urgencias del hospital sea ingresada?
b)1 pts
¿Si se sabe que una persona ha sido ingresada en el hospital después de haber pasado por el servicio de urgencias, cuál es la probabilidad de que proceda de la categoría de enfermedades de tipo general?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Las probabilidades de que el metro, el tren o el autobús de una ciudad lleguen a la hora son 0,90{,}9; 0,80{,}8 y 0,60{,}6 respectivamente. Calcula la probabilidad de que en un determinado viaje en el que los tres medios salen a la vez, cumplan el horario:
a)0,5 pts
Los tres medios de transporte.
b)0,5 pts
Sólo uno de ellos.
c)0,5 pts
Ninguno de ellos.
d)0,5 pts
Al menos, dos de los tres.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
El tiempo de espera en un Centro de Salud sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 10 minutos. Tomada una muestra aleatoria de 144 pacientes, su media de espera es de 20 minutos. Calcular los intervalos de confianza del 95% y del 99% para la media de la población.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Las puntuaciones obtenidas en un test se distribuyen normalmente con media 76 y desviación típica 15. Calcular la puntuación por debajo de la cual se sitúan el 10% de los peores resultados y aquella por encima de la cual se sitúan el 15% de los mejores.
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