Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2023

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & - 2 \\ - 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 3 & - 2 & 1 \\ - 1 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix},$$ se pide:

Un millonario ha dejado en herencia todo su dinero a sus tres hijas. A la hija mayor le ha dejado 9 millones de euros más la mitad de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. A la hija mediana le ha dejado la mitad de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. A la hija pequeña le ha dejado el 35% de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. ¿Cuánto dinero ha dejado el millonario a cada una de sus hijas?

Se considera la función $f(x) = \frac{4x - 5}{2(x^2 - 1)}$. Se pide:

El consumo de energía (en Mwh) en una empresa metalúrgica a las $x$ horas de un día viene dado por la siguiente función: $$f(x) = \begin{cases} 2x + 14, & \text{si } x \in [0, 6] \\ -x^2 + 24x - 82, & \text{si } x \in (6, 18] \\ -x + 34, & \text{si } x \in (18, 24] \end{cases}$$

Una estación espacial internacional cuenta con un grupo de especialistas en ingeniería y con otro de especialistas en ciencias. El grupo de especialistas en ingeniería está compuesto por 10 especialistas de América y 20 de Europa, entre los cuales 7 y 9 son mujeres, respectivamente. El grupo de especialistas en ciencias está formado por 21 especialistas de América y 19 de Europa, entre los cuales 12 y 10 son mujeres, respectivamente. Se elige un integrante de la estación espacial al azar.

En una población hay dos compañías, $A$ y $B$, que proporcionan el servicio de internet. La compañía $A$ proporciona servicio al 70% de los hogares que han contratado el servicio de internet. El 65% de los hogares que han contratado el servicio de internet tienen contratado también el servicio de televisión de pago. Sabemos que la mitad de los clientes de la compañía $A$ ha contratado televisión de pago.