Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2023Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2023

6 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se han de contestar tres problemas de entre los seis propuestos. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el mismo color que el resto del examen. Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas.

Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matricesA=(11002−2−101)yB=(3−21−142001), A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & - 2 \\ - 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 3 & - 2 & 1 \\ - 1 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, se pide:
a
Calcular la matriz A2A^2 y su inversa.5 pts
b
Resolver la ecuación matricial 2A2X=4B2 A^2 X = 4 B.5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
Un millonario ha dejado en herencia todo su dinero a sus tres hijas. A la hija mayor le ha dejado 9 millones de euros más la mitad de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. A la hija mediana le ha dejado la mitad de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. A la hija pequeña le ha dejado el 35% de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. ¿Cuánto dinero ha dejado el millonario a cada una de sus hijas?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
Se considera la función f(x)=4x−52(x2−1)f(x) = \frac{4x - 5}{2(x^2 - 1)}. Se pide:
a
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.2 pts
b
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.2 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.2 pts
d
Los máximos y mínimos locales, si existen.2 pts
e
La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
10 puntos
El consumo de energía (en Mwh) en una empresa metalúrgica a las xx horas de un día viene dado por la siguiente función:f(x)={2x+14,si x∈[0,6]−x2+24x−82,si x∈(6,18]−x+34,si x∈(18,24] f(x) = \begin{cases} 2x + 14, & \text{si } x \in [0, 6] \\ -x^2 + 24x - 82, & \text{si } x \in (6, 18] \\ -x + 34, & \text{si } x \in (18, 24] \end{cases}
a
Estudia la continuidad de esta función en el intervalo [0,24][0, 24].3 pts
b
Determina a qué horas del día el consumo alcanza sus valores máximo y mínimo. ¿Cuáles son dichos valores?4 pts
c
Planteando la integral adecuada, calcula el consumo que se realiza entre las 8 de la mañana y las 10 de la mañana.3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
10 puntos
Una estación espacial internacional cuenta con un grupo de especialistas en ingeniería y con otro de especialistas en ciencias. El grupo de especialistas en ingeniería está compuesto por 10 especialistas de América y 20 de Europa, entre los cuales 7 y 9 son mujeres, respectivamente. El grupo de especialistas en ciencias está formado por 21 especialistas de América y 19 de Europa, entre los cuales 12 y 10 son mujeres, respectivamente. Se elige un integrante de la estación espacial al azar.
a
¿Cuál es la probabilidad de que sea de Europa?2 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y especialista en ciencias?2 pts
c
Si se ha elegido una mujer, ¿es más probable que sea especialista en ciencias o en ingeniería?3 pts
d
¿Son independientes los sucesos “ser mujer” y “ser especialista en ingeniería”?3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
10 puntos
En una población hay dos compañías, AA y BB, que proporcionan el servicio de internet. La compañía AA proporciona servicio al 70% de los hogares que han contratado el servicio de internet. El 65% de los hogares que han contratado el servicio de internet tienen contratado también el servicio de televisión de pago. Sabemos que la mitad de los clientes de la compañía AA ha contratado televisión de pago.
a
Calcula el porcentaje de hogares que no han contratado el servicio de televisión de pago y tienen contratado el servicio de internet con la compañía AA.3 pts
b
Si en un hogar se ha contratado el servicio de internet, pero no el servicio de televisión de pago, ¿cuál es la probabilidad de que sea cliente de la compañía AA?4 pts
c
Sea AA el suceso “ser cliente de la compañía AA” y TT el suceso “haber contratado la televisión de pago”. Calcula P(A∪T)P(A \cup T).3 pts
Ver este ejercicio