Matemáticas CCSS · Canarias 2015

A principios de 2014, una noticia en el periódico afirmaba que un $49{,}6\%$ de los escolares de una región tenían sobrepeso. Por ello se decidió cambiar la dieta escolar en esa región y, después de un año, se tomó una muestra de $800$ de dichos escolares resultando que $350$ tenían sobrepeso.

En un periódico se lee la siguiente información: “La encuesta sobre equipamiento y uso de las tecnologías de información y comunicación en los hogares muestra los cambios en los hábitos de los últimos años. En dicha encuesta han participado $20738$ hogares españoles, de los cuales $8980$ han afirmado que disponen de un ordenador en casa”. Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE).

En una empresa se quiere racionalizar el gasto en teléfono móvil de sus agentes comerciales. Para ello se hace un estudio sobre una muestra de dichos agentes que permite hacer la siguiente afirmación: “con una confianza del $95\%$, la media del gasto mensual en teléfono móvil está entre $199{,}71$ y $220{,}29$ euros”. Suponiendo que el gasto en teléfono móvil es una variable normal:

En un periódico se lee la siguiente información: “Las familias canarias destinaron una media de $600$ euros anuales a pagar la factura de la electricidad”. Si el gasto anual en electricidad por familia en Canarias sigue una distribución normal con desviación típica igual a $50$ euros:

El número de enfermos (en cientos) que padecen cierta enfermedad, viene dado por la función: $$N(t) = \begin{cases} -3t + 16, & 0 \leq t \leq 5 \\ \frac{4t - 17}{2t - 7}, & t > 5 \end{cases}$$ siendo $t$ el tiempo (en meses) desde que se detectó y empezó a tratarse.

El peso que una plancha de cierto material es capaz de soportar depende de la edad de la misma según la siguiente función: $$P(t) = \begin{cases} 50 - t^2 & \text{si } 0 \leq t \leq 3 \\ 56 - \frac{20t}{t + 1} & \text{si } t > 3 \end{cases}$$ donde $P$ indica el peso en toneladas y $t$ la edad en años de la plancha. Responder a las siguientes preguntas, justificando la respuesta:

En un cine de Suiza se proyectan las películas en tres lenguas: alemán, italiano y francés. El número total de proyecciones es $2000$ y, debido a la composición de la población suiza, se hacen siguiendo las siguientes normas: - El $60\%$ de las películas en italiano más el $50\%$ de las películas en francés hacen las dos terceras partes de las proyecciones en alemán. - Por cada dos proyecciones en francés se hacen $3$ proyecciones en alemán.

Un distribuidor de software informático, que realiza también funciones de servicio técnico, tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. En base a los objetivos marcados por el fabricante, al finalizar este año ha de conseguir al menos $25$ empresas como clientes en su cartera, y el número de clientes particulares que consiga deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Además, por razones de eficiencia del servicio postventa, tiene estipulado un límite global de $120$ clientes anuales. Finalmente, cada empresa le produce $386$ euros de ingresos anuales, mientras que cada particular $229$ euros.