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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2022Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2022

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
La dueña de una cafetería ha comprado café y leche por un importe total de 25002500 euros. Si vende todos estos productos, ganando un 80%80\% con el café y un m%m\% con la leche, obtiene por ellos un importe total de 2900+20m2900 + 20m euros.
a)0,5 pts
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean el coste de compra del café y la leche.
b)2 pts
¿Para qué valores de mm el sistema anterior tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única? ¿Cuánto costó el café si el beneficio de venta de la leche es del 20%20\%?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Las pruebas de selección de personal de una empresa consisten, entre otras actividades, en un test de 8080 preguntas. Cada pregunta bien contestada suma 11 punto, cada pregunta mal contestada resta 0,50{,}5 puntos, no sumando ni restando las preguntas que se dejan sin contestar. Para aprobar hay que obtener al menos 3535 puntos en el test.
a)1,75 pts
¿Cuántas preguntas se pueden contestar correctamente y cuántas se pueden fallar para aprobar? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podría aprobar contestando exactamente 4040 preguntas bien y 2020 mal?
b)0,75 pts
¿Cuántas preguntas hay que contestar correctamente y cuántas fallar para aprobar dejando el máximo número de preguntas sin contestar? ¿Cuántos puntos se obtendrían en ese caso?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Una empresa ingresa 500500 miles de euros por cada tonelada de producto que vende. En cuanto a costes, tiene unos costes de producción, entre mano de obra y materia prima, de 250250 miles de euros por cada tonelada que produce. Además, cada año debe pagar como impuestos el x%x\% de sus ingresos, si ha vendido xx toneladas de producto. Por último, la empresa tiene unos costes fijos anuales de 11251125 miles de euros. Si ff representa los beneficios (ingresos - costes) anuales, la producción máxima anual es de 4040 toneladas y esta empresa vende cada año todo lo que produce, se pide:
a)1,75 pts
Obtener la expresión de la función ff en función de xx. Estudiar y representar gráficamente la función ff en el intervalo [0,40][0, 40].
b)0,75 pts
¿Qué cantidad debe producir en un año para maximizar el beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio? ¿Qué cantidad hay que producir en un año para que el beneficio sea positivo?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x3−4x2+3xf(x) = x^3 - 4x^2 + 3x, se pide:
a)0,5 pts
Encontrar la primitiva FF de ff verificando que F(1)=1F(1) = 1.
b)2 pts
Estudiar y representar gráficamente la función ff en todo su dominio. Calcular el área limitada por la curva y el eje XX entre x=0x = 0 y x=4x = 4.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Una empresa láctea se encarga de procesar leche y envasarla en botellas. De estas, el 70%70\% son de leche entera, el 20%20\% de leche semidesnatada y el resto de leche desnatada. Además se sabe que el 5%5\% de las botellas de leche entera se exportan fuera del país, así como el 3%3\% de las de leche semidesnatada y el 10%10\% de las de leche desnatada.
a)1,25 pts
Si se elige una botella al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea exportada?
b)1,25 pts
Si se elige una botella al azar de entre las exportadas, ¿cuál es la probabilidad de que contenga leche semidesnatada?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
En la segunda vuelta de unas elecciones presidenciales el 40%40\% de los votantes votan al candidato AA y el 60%60\% restante al BB. De los votantes del candidato AA, el 25%25\% son mujeres, mientras que un 20%20\% de los votantes del candidato BB son hombres.
a)1,25 pts
Calcula la probabilidad de que un votante, elegido al azar, sea mujer.
b)1,25 pts
Calcula la probabilidad de que un votante, elegido al azar entre los hombres, haya votado al candidato AA.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Para estudiar el tiempo medio que tarda la compañía PhoneFun en hacer efectiva la portabilidad de un número de teléfono, se consideró una muestra aleatoria de 200200 clientes y se obtuvo que el tiempo medio de portabilidad para ellos fue de 4040 horas. Se supone que el tiempo de portabilidad se puede aproximar por una distribución normal con desviación típica 1010 horas.
a)1,5 pts
Construye un intervalo de confianza para el tiempo medio de portabilidad en esa compañía, al 90%90\% de confianza.
b)1 pts
¿Cuál sería el número mínimo de clientes en la muestra necesario para estimar el verdadero tiempo medio de portabilidad en esa compañía mediante un intervalo de amplitud menor o igual a 22 horas y un nivel de confianza del 90%90\%?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
En una determinada ciudad se ha seleccionado una muestra aleatoria de 300300 hogares, de los que 240240 reciclan sus envases de plástico habitualmente.
a)1,5 pts
Halla, con un nivel de confianza del 95%95\%, un intervalo para estimar la proporción de hogares que reciclan el plástico habitualmente en esa ciudad.
b)1 pts
En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación? ¿Qué le ocurriría a la amplitud del intervalo si, manteniendo el mismo nivel de confianza y la misma proporción muestral, hubiese aumentado el tamaño muestral?
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