Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2014

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. Representa gráficamente la región determinada por el sistema de inecuaciones: $$\begin{cases} x \geq \frac{y}{2} \\ 760x + 370y \leq 94500 \\ y + \frac{x}{2} \geq 100 \end{cases}$$ y calcula sus vértices. ¿Cuál es el máximo de la función $f(x, y) = x + y$ en esta región? ¿En qué punto se alcanza?

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. Después de aplicar un descuento del $10\%$ a cada uno de los precios originales, se ha pagado por un rotulador, un cuaderno y una carpeta $3{,}96$ euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la mitad del precio del rotulador y que el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno más el $20\%$ del precio del rotulador. Calcula el precio original de cada objeto.

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función: $$f(x) = \begin{cases} -x + 15 & 0 \leq x \leq 3 \\ x^2 - 8x + 26 & 3 < x \leq 6 \\ 2x + 2 & 6 < x \leq 8 \end{cases}$$ donde $x$ representa el tiempo, en horas, transcurrido desde el inicio de la sesión. Se pide:

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. Dada la función $f(x) = (x - 1)^2 (x + 2)^2$, se pide:

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. Una factoría dispone de tres máquinas para fabricar una misma pieza. La más antigua fabrica 1000 unidades al día, de las que el $2\%$ son defectuosas. La segunda máquina más antigua, 3000 unidades al día, de las que el $1{,}5\%$ son defectuosas. La más moderna fabrica 4000 unidades al día, con el $0{,}5\%$ defectuosas. Se pide:

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. En una empresa el $30\%$ de los trabajadores son técnicos informáticos y el $20\%$ son técnicos electrónicos, mientras que un $10\%$ tienen las dos especialidades.