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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2018Ordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2018

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa vinícola produce dos tipos de vino, blanco y tinto. Por razones de comercialización, el número de botellas de vino blanco debe ser inferior al número de botellas de vino tinto y el máximo de botellas totales producidas no puede ser superior a 60000. Además, a causa de la mala cosecha de uva no pueden producirse mas de 40000 botellas de vino tinto ni más de 2500 de vino blanco. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada botella de vino tinto es de 2.50 euros y de 3 euros por cada botella de vino blanco y que se vende toda la producción, se pide: Justificar las respuestas.
a
¿Cuántas botellas de cada tipo han de producirse para hacer máximos los beneficios?3 pts
b
¿Cuáles serán dichos beneficios máximos?0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El consumo medio anual de combustible (en litros) por vehículo en Estados Unidos desde 1960 a 2000 se modeliza con la funciónF(t)=0,025t3−At2+Bt+654,0≤t≤40F(t) = 0{,}025t^3 - At^2 + Bt + 654, \quad 0 \leq t \leq 40donde F(t)F(t) es el número de litros y tt el tiempo desde el año 1960. Se sabe que en el año 1970 (t=10t = 10) el consumo fue 711,5711{,}5 litros y en 1990 (t=30t = 30) el consumo fue 526,5526{,}5 litros.
a
Determinar las constantes AA y BB. Justificar la respuesta.2 pts
b
Representar gráficamente el consumo medio de combustible en función del tiempo.1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Una región agrícola se dedica a la producción de tomates. Durante este año se ha utilizado un nuevo abono y se quiere estimar la cantidad de tomate producido por hectárea. Se han muestreado 37 zonas y la producción media ha sido de 78 tn por hectárea. Se sabe que el número de tn por hectárea sigue una distribución normal con desviación típica 2. Justificar la respuesta
Gráfica de una distribución normal con las áreas de las colas marcadas como alpha/2 y los valores críticos -z_alpha y z_alpha.
a
Calcular el intervalo de confianza al 95 %.2,5 pts
b
¿Cuál debe ser el tamaño muestral para que el intervalo tenga una longitud de 0,50{,}5?1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Sean las matricesA=(21−11) y B=(1221).A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}.Hallar la matriz XX que verifique A⋅X−B=B⋅X+AA \cdot X - B = B \cdot X + A. Justificar la respuesta.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Una empresa ha estimado que, al cabo de 10 años de funcionamiento, el balance de sus ingresos y gastos (en miles de euros), en función de los años transcurridos, ha sido el siguiente:I(t)=−3t2+62t,0≤t≤10I(t) = -3t^2 + 62t, \quad 0 \leq t \leq 10G(t)=t2−10t+120,0≤t≤10,G(t) = t^2 - 10t + 120, \quad 0 \leq t \leq 10,donde II representa los ingresos y GG, los gastos. Se pide, razonando las respuestas:
a
La función que expresa el beneficio de la empresa.0,5 pts
b
¿Cuándo se obtiene el beneficio máximo? ¿A cuánto asciende?1,5 pts
c
Calcular el área encerrada por la gráfica de la función G(t)G(t) y el eje de abscisas en el intervalo [0,5][0, 5].1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Se está realizando un estudio sobre los turistas en cierta ciudad. Se sabe que el 60% son europeos, el 30 % americanos y el resto asiáticos. El 70% de los europeos son mujeres, el 50% de los americanos son mujeres y el 30 % de los asiáticos son mujeres.
a
Si se selecciona un turista al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer americana?1 pt
b
Si se selecciona un turista al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?1 pt
c
Si nos dicen que se ha seleccionado un turista y es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que sea europea?1,5 pts
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