Matemáticas CCSS · Andalucía 2016

Resuelva la ecuación matricial $A^2 \cdot X + C = 2B$

¿Qué dimensiones deben tener las matrices $P$ y $Q$ para que las matrices $(B + C) \cdot P$ y $B \cdot Q \cdot C'$ sean cuadradas?

Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices: $$2x - y \leq -2 \quad 4x - 2y \geq -10 \quad 5x - y \leq 4 \quad x \geq 0$$

Calcule los valores extremos de la función $F(x, y) = 6x - 3y$, en la región anterior y determine los puntos en los que se alcanzan.

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f$, así como la existencia de extremos.

Si $f(1) = 2$, encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Calcule el valor de $a$ para que la función sea continua en $x = 2$. Para ese valor de $a$ obtenido, ¿es derivable la función en $x = 2$?

Para $a = 5$, estudie la monotonía y calcule las ecuaciones de las asíntotas, si existen.

Halle la probabilidad de que ocurran ambos sucesos a la vez.

Calcule la probabilidad de que ocurra $A$ sabiendo que no ha ocurrido $B$.

¿Son $A$ y $B$ independientes?

¿cuál es la probabilidad de que la sala de conciertos esté llena?

Si se sabe que la sala de conciertos está llena, ¿cuál es la probabilidad de que el aparcamiento esté completo?

Determine un intervalo, al $95\%$ de confianza, para la proporción real de artículos con este tipo de defecto e interprete el resultado obtenido.

¿Cuántos artículos, como mínimo, deberá seleccionar para que, con un nivel de confianza del $99\%$, la proporción muestral difiera de la proporción real a lo sumo en un $1\%$?

Se desea tomar una muestra aleatoria estratificada de las personas mayores de edad de un municipio, cuyos estratos son los siguientes intervalos de edades, en años: de 18 a 30, de 31 a 45, de 46 a 60 y mayores de 60. En el primer intervalo hay $7500$ personas, en el segundo hay $8400$, en el tercero $5700$ y en el cuarto $3000$. Calcule el tamaño de la muestra total y su composición, sabiendo que el muestreo se hace con afijación proporcional y se han elegido al azar $375$ personas del primer estrato.

Dada la población $\{2, 4, 6\}$ construya todas las muestras posibles de tamaño $2$, que se puedan formar mediante muestreo aleatorio simple, y halle la varianza de las medias muestrales de todas las muestras.