Matemáticas II · Cantabria 2018

Clasifique el sistema en función del parámetro $m$.

Calcule todas las soluciones en los casos en los que el sistema sea compatible.

Determine los valores de $x$ e $y$ para los cuales $AB = BA$.

Determine un valor $x$ para el que $A^2 = 6A$. ¿Tiene $A$ inversa en este caso?

Sean $N, R, S, X$ matrices $2 \times 2$ que tienen todas matriz inversa. Despeje la matriz $X$ de la expresión $N \cdot X \cdot R = S$.

Calcule $\lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(2x^2) + x}{\ln(x + 1) + x}$. ($\ln$ denota el logaritmo neperiano).

¿Para qué valor de $d$ tiene la función $\frac{x^d + 1}{x - 2}$ una asíntota oblicua en $+\infty$? Calcule dicha asíntota.

Determine $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua en todo $\mathbb{R}$.

Si $a = 3, b = 0$ clasifique la discontinuidad en $x = -2$.

Si $a = 2, b = 0$, calcule el área encerrada por la gráfica de $f$ entre las rectas $y = 0, x = -5$ y $x = -3$.

Calcule la ecuación implícita (general) del plano $A$.

Calcule un punto y el vector director de la recta intersección de $A$ y $B$.

Calcule el ángulo formado por los dos planos $A$ y $B$.

Calcule el plano perpendicular a $r$ que pasa por el punto $A$.

Calcule la ecuación general (implícita) del plano que contiene a $r$ y a $A$.