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la cuevadel empollón
Matemáticas IICantabriaPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas II · Cantabria 2018

3 ejercicios

Instrucciones

1. Debe escogerse una sola de las opciones. 2. Debe exponerse con claridad el planteamiento de la respuesta o el método utilizado para su resolución. Todas las respuestas deben ser razonadas. 3. Entre corchetes se indica la puntuación máxima de cada apartado. 4. No se permite el uso de calculadoras gráficas ni programables. Tampoco está permitido el uso de dispositivos con acceso a Internet.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,25 puntos
Considere el sistema dependiente del parámetro mm:(−1m0m1m1−2m0)(xyz)=(−203)\begin{pmatrix} -1 & m & 0 \\ m & 1 & m \\ 1 & -2m & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}
1
Clasifique el sistema en función del parámetro mm.1 pt
2
Calcule todas las soluciones en los casos en los que el sistema sea compatible.2,25 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
1
Calcule lim⁡x→0sen⁡(2x2)+xln⁡(x+1)+x\lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(2x^2) + x}{\ln(x + 1) + x}. (ln⁡\ln denota el logaritmo neperiano).2,5 pts
2
¿Para qué valor de dd tiene la función xd+1x−2\frac{x^d + 1}{x - 2} una asíntota oblicua en +∞+\infty? Calcule dicha asíntota.1 pt
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Ejercicio 3

3
3,25 puntos
Sean AA y BB los planos:A:(0,1,0)+t(1,−1,2)⃗+s(0,0,1)⃗t,s∈RA: (0, 1, 0) + t \vec{(1, -1, 2)} + s \vec{(0, 0, 1)} \quad t, s \in \mathbb{R}B:x+2y+2z=1B: x + 2y + 2z = 1
1
Calcule la ecuación implícita (general) del plano AA.1 pt
2
Calcule un punto y el vector director de la recta intersección de AA y BB.1 pt
3
Calcule el ángulo formado por los dos planos AA y BB.1,25 pts
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Ejercicio 1

1
3,25 puntos
Sean A=(31x3),B=(11y1)A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ x & 3 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ y & 1 \end{pmatrix} con x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
1
Determine los valores de xx e yy para los cuales AB=BAAB = BA.1,25 pts
2
Determine un valor xx para el que A2=6AA^2 = 6A. ¿Tiene AA inversa en este caso?1,5 pts
3
Sean N,R,S,XN, R, S, X matrices 2×22 \times 2 que tienen todas matriz inversa. Despeje la matriz XX de la expresión N⋅X⋅R=SN \cdot X \cdot R = S.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Sea f(x)={x+2si x≤−2x2+axsi −2<x<02sen⁡(x)+bsi 0≤xf(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } x \leq -2 \\ x^2 + ax & \text{si } -2 < x < 0 \\ 2\operatorname{sen}(x) + b & \text{si } 0 \leq x \end{cases}
1
Determine aa y bb para que la función ff sea continua en todo R\mathbb{R}.1 pt
2
Si a=3,b=0a = 3, b = 0 clasifique la discontinuidad en x=−2x = -2.1,5 pts
3
Si a=2,b=0a = 2, b = 0, calcule el área encerrada por la gráfica de ff entre las rectas y=0,x=−5y = 0, x = -5 y x=−3x = -3.1 pt
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Ejercicio 3

3
3,25 puntos
Sean el punto A=(4,0,1)A = (4, 0, 1) y la recta r:{x−2=0y−z−2=0r: \begin{cases} x - 2 = 0 \\ y - z - 2 = 0 \end{cases}
1
Calcule el plano perpendicular a rr que pasa por el punto AA.1,75 pts
2
Calcule la ecuación general (implícita) del plano que contiene a rr y a AA.1,5 pts
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