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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2016Ordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2016

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Un frutero quiere comprar naranjas y manzanas. Cada kilogramo de naranjas le cuesta 0,60{,}6 euros y le proporciona un beneficio de 0,30{,}3 euros y cada kilogramo de manzanas le cuesta 11 euro con un beneficio de 0,40{,}4 euros. Si sólo dispone de 12001200 euros y su vehículo sólo puede transportar 15001500 kilogramos de fruta, se pide, justificando las respuestas:
a
¿Cuántos kilogramos de naranjas y de manzanas debe comprar para hacer máximos los beneficios?
b
¿Cuáles serán dichos beneficios máximos?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El porcentaje de agua embalsada en cierto pantano a lo largo del año como función de tt (instante de tiempo en meses) viene dado por la función:P(t)={50+atsi 0≤t<490si 4≤t<5b(11−t)si 5≤t<9ct−30si 9≤t≤12 P(t) = \begin{cases} 50 + at & \text{si } 0 \leq t < 4 \\ 90 & \text{si } 4 \leq t < 5 \\ b(11 - t) & \text{si } 5 \leq t < 9 \\ ct - 30 & \text{si } 9 \leq t \leq 12 \end{cases} Sabiendo que es una función continua, se pide, justificando las respuestas:
a
Determinar los valores de las constantes aa, bb y cc.
b
Representar gráficamente el porcentaje de agua embalsada en función del instante de tiempo a lo largo del año.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Para que una persona sea contratada en cierta empresa, tiene que superar las pruebas psicológicas P1, P2 y P3, en ese mismo orden. En el momento en que no supera alguna de ellas, no es contratada. Por la experiencia, se sabe que el 96%96\% de las personas aspirantes a ser contratadas superan P1, que P2 no es superada con probabilidad 0,030{,}03 y que 9595 de cada 100100 aspirantes superan P3. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de que una persona aspirante a conseguir empleo en esa empresa no sea contratada.
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Sea la matriz:A=(102−1) A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} Se pide, justificando las respuestas:
a
Determinar su matriz inversa.
b
Teniendo en cuenta el apartado anterior, determinar la matriz B=2⋅A18B = 2 \cdot A^{18}.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El consumo de agua, en metros cúbicos, de una industria varía a lo largo de las 88 horas de la jornada laboral de acuerdo con la función:C(x)=−2x3+27x2−84x+90,1≤x≤8 C(x) = -2x^3 + 27x^2 - 84x + 90, \quad 1 \leq x \leq 8 Siendo C(x)C(x) el consumo de agua en la hora xx de la jornada laboral. Se pide, justificando las respuestas:
a
¿A qué horas se producen los consumos máximo y mínimo?
b
Determinar los valores de dichos consumos máximo y mínimo.
c
Determinar los periodos de crecimiento y decrecimiento de dicho consumo a lo largo de la jornada.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Se seleccionó una muestra de deportistas de alto nivel en cierto país. Se les preguntó si la competición les producía problemas de ansiedad. Los datos recogidos fueron los siguientes: Si, Si, No, Si, No, No, No, Si, Si, No, No, No, Si, No, No, No, Si, No, No, No. Determinar, justificando las respuestas:
Gráfica de una distribución normal estándar con áreas sombreadas en las colas correspondientes a alfa/2 y valores críticos -z_alpha y z_alpha.
α\alpha0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0.0∞2.5762.3262.1702.0541.9601.8811.8121.7511.695
a
Una estimación del porcentaje de deportistas de alto nivel de ese país con problemas de ansiedad ante la competición.
b
Un intervalo de confianza (al 99%99\%) para el porcentaje de deportistas de alto nivel de ese país con problemas de ansiedad ante la competición.
c
El error máximo cometido con la estimación dada en el apartado (a), con un 99%99\% de confianza.
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