Matemáticas CCSS · Extremadura 2016

Un frutero quiere comprar naranjas y manzanas. Cada kilogramo de naranjas le cuesta $0{,}6$ euros y le proporciona un beneficio de $0{,}3$ euros y cada kilogramo de manzanas le cuesta $1$ euro con un beneficio de $0{,}4$ euros. Si sólo dispone de $1200$ euros y su vehículo sólo puede transportar $1500$ kilogramos de fruta, se pide, justificando las respuestas:

Sea la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$$ Se pide, justificando las respuestas:

El porcentaje de agua embalsada en cierto pantano a lo largo del año como función de $t$ (instante de tiempo en meses) viene dado por la función: $$P(t) = \begin{cases} 50 + at & \text{si } 0 \leq t < 4 \\ 90 & \text{si } 4 \leq t < 5 \\ b(11 - t) & \text{si } 5 \leq t < 9 \\ ct - 30 & \text{si } 9 \leq t \leq 12 \end{cases}$$ Sabiendo que es una función continua, se pide, justificando las respuestas:

El consumo de agua, en metros cúbicos, de una industria varía a lo largo de las $8$ horas de la jornada laboral de acuerdo con la función: $$C(x) = -2x^3 + 27x^2 - 84x + 90, \quad 1 \leq x \leq 8$$ Siendo $C(x)$ el consumo de agua en la hora $x$ de la jornada laboral. Se pide, justificando las respuestas:

Para que una persona sea contratada en cierta empresa, tiene que superar las pruebas psicológicas P1, P2 y P3, en ese mismo orden. En el momento en que no supera alguna de ellas, no es contratada. Por la experiencia, se sabe que el $96\%$ de las personas aspirantes a ser contratadas superan P1, que P2 no es superada con probabilidad $0{,}03$ y que $95$ de cada $100$ aspirantes superan P3. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de que una persona aspirante a conseguir empleo en esa empresa no sea contratada.

Se seleccionó una muestra de deportistas de alto nivel en cierto país. Se les preguntó si la competición les producía problemas de ansiedad. Los datos recogidos fueron los siguientes: Si, Si, No, Si, No, No, No, Si, Si, No, No, No, Si, No, No, No, Si, No, No, No. Determinar, justificando las respuestas: