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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2013

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El alumno/a debe responder solo a los ejercicios de una de las dos opciones. Puntuación máxima de los ejercicios de cada opción: ejercicio 1 = 3 puntos, ejercicio 2 = 3 puntos, ejercicio 3 = 2 puntos, ejercicio 4 = 2 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
El dueño de una tienda de fotografía desea comercializar dos tipos de cámaras de fotos A y B con un precio de venta al público de 210 y 300 euros la unidad, respectivamente. Para la compra de ambos tipos dispone de un máximo de 2760 euros y hará el pedido a un almacén que le cobra 120 euros por cada cámara del tipo A y 180 euros por cada cámara del B. El dueño hará el pedido con la condición de que: al menos 3 cámaras sean del tipo A, entre 4 e 12 sean del B y el número de cámaras del tipo A no debe superar en más de tres unidades al número de cámaras del tipo B.
a
Formula el sistema de inecuaciones asociado al problema. Representa la región factible, calcula sus vértices.
b
¿Cuántas cámaras de cada tipo deberá adquirir para que los beneficios obtenidos sean máximos?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sea la función f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.
a
Calcula aa, bb, cc y dd, sabiendo que la función presenta sus extremos relativos en los puntos (0,0)(0, 0) y (1,1)(1, 1).
b
Determina qué tipo de extremos relativos son cada uno de los puntos anteriores.
c
Representa la gráfica de la función, determinando los puntos de corte con los ejes y el punto de inflexión.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se estima que un tercio de las empresas en un sector de la economía tendrán un aumento en sus ganancias trimestrales. Declara un dividendo un 60%60\% de las empresas que tienen aumento y un 10%10\% de las que no lo tienen.
a
¿Qué porcentaje de las empresas que declaren un dividendo tendrán un aumento en sus ganancias trimestrales?
b
¿Qué porcentaje de empresas ni tienen aumento en sus ganancias ni declaran un dividendo?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En cierto país, la renta anual familiar sigue una distribución normal de media 1626016260 euros y desviación típica 63206320 euros. Un estudio realizado con 200200 familias elegidas al azar en una comarca proporcionó una renta media de 1530815308 euros. Suponiendo que se mantiene la desviación típica,
a
calcula un intervalo de confianza del 95%95\% para la renta media anual de las familias de la comarca
b
formula un test para contrastar la hipótesis de que la renta media anual de las familias de la comarca es la misma, frente a la hipótesis de que es menor que la global para todo el país. ¿Cuál es la conclusión a la que se llega, con un nivel de significación del 5%5\%? ¿Se llegaría a la misma conclusión si el nivel es del 1%1\%?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Calcula las matrices XX e YY que verifican el sistema 3X+2Y=(56−25);X−5Y=(−42−12−4)3X + 2Y = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}; X - 5Y = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ -12 & -4 \end{pmatrix}
b
Calcula la matriz inversa de X⋅YX \cdot Y.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El número de nacimientos anuales (en cientos) que se producen en una ciudad a partir del año 2000 viene dado por la funciónN(t)={14t2−3t+15,0≤t<810−6t−6,t≥8N(t) = \begin{cases} \frac{1}{4}t^2 - 3t + 15, & 0 \leq t < 8 \\ 10 - \frac{6}{t - 6}, & t \geq 8 \end{cases}donde tt es el tiempo transcurrido en años (t=0t = 0 corresponde al año 2000).
a
¿Cuántos nacimientos se produjeron en el año 2000?
b
Estudia entre qué años se produjo un decrecimiento de la natalidad. Determina en qué año se produjo el menor número de nacimientos y cuál fue ese número.
c
¿Cuál es la tendencia del número de nacimientos en el futuro? Razona la respuesta.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Un estudio realizado por una entidad bancaria informa que el 60%60\% de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el 50%50\% tiene un préstamo personal y el 40%40\% de los que tienen un préstamo personal también tiene un préstamo hipotecario.
a
Calcula el porcentaje de clientes que tienen ambos tipos de préstamos.
b
Calcula el porcentaje de clientes que no tienen ninguno de los dos tipos de préstamos.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En un estudio sobre higiene dental, el porcentaje de niños que presentaron indicios de caries utilizando un dentífrico tradicional fue de, al menos, el 10%10\%. En un grupo de 500500 niños elegidos aleatoriamente que utilizaron un nuevo dentífrico, presentaron indicios de caries 3535 de ellos.
a
Formula un test para contrastar la hipótesis de que la proporción de niños con indicios de caries usando el nuevo dentífrico es la misma que con el tradicional frente a la hipótesis de que se reduce. ¿A qué conclusión se llega con un nivel de significación del 5%5\%?
b
Calcula un intervalo del 95%95\% de confianza para la proporción de niños con indicios de caries utilizando el nuevo dentífrico.
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